第16期 24.2.3 圆的确定 24.3 圆周角-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 １７．（１）因为ＡＢ是 ⊙Ｏ的一条弦，ＯＤ⊥ ＡＢ，所以 ) ) ＡＤ＝ＢＤ，所以 ∠ＡＯＤ ＝ ∠ＢＯＤ ＝ ５０°，所以 ∠ＤＯＢ的度 数是５０°． （２）因 为 ＡＢ ＝ 槡２５，ＯＤ⊥ＡＢ，所以ＡＥ ＝ １２ＡＢ＝槡５，设 ⊙Ｏ 的 半 径 长 为 ｒ， 在 Ｒｔ△ＡＯＥ中，由勾股定 理，得 ＡＯ２ ＝ＯＥ２ ＋ ＡＥ２，即ｒ２ ＝（ｒ－１）２＋ （槡５） ２，解得ｒ＝３，所以 ⊙Ｏ的半径长为３． １８．设此水门的桥 拱圆弧的圆心为点 Ｏ， 过点Ｏ作ＯＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，交圆弧为点 Ｃ，此水 门的桥拱圆弧的半径为 Ｒｍ，由题意知，ＡＢ ＝ １８２ｍ，ＣＤ＝６２ｍ，则 ＡＤ ＝ＢＤ ＝ １２ＡＢ ＝ ９．１ｍ，ＯＤ ＝ （Ｒ － ６．２）ｍ，在Ｒｔ△ＡＯＤ中， 由勾股定理，得 Ｒ２ ＝ ９．１２＋（Ｒ－６．２）２，解得 Ｒ≈９．８． 答：此水门的桥拱 圆弧的半径约为９．８ｍ． １９．（１）连接 ＥＯ， 设⊙Ｏ半径为 ｒ，因为 ＥＧ⊥ＡＢ，所以ＣＥ＝ＣＧ ＝ １２ＥＧ＝４，因为 ＡＣ ＝２，所以 ＯＣ＝ｒ－２， 在Ｒｔ△ＣＥＯ中，由勾股 定理，得 ＯＥ２ ＝ＣＥ２＋ 书 上期２版 ２４．２．１圆的基本概念及垂径定理 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ｃ； ６．无数，１；　７．３６°； ８．答案不惟一，４≤ＯＰ＜５即可，如４．２；　９．１３． １０．证明：因为ＯＡ，ＯＢ是⊙Ｏ的两条半径，所以ＡＯ ＝ＯＢ，因为Ｃ，Ｄ分别是半径ＯＡ，ＯＢ的中点，所以ＯＣ＝ ＯＤ，在 △ＯＣＢ和 △ＯＤＡ中， ＡＯ＝ＢＯ， ∠Ｏ＝∠Ｏ， ＯＤ＝ＯＣ { ， 所以 △ＯＣＢ ≌△ＯＤＡ，所以ＡＤ＝ＢＣ． １１．证明：连接ＯＡ，ＯＣ，因为ＯＡ＝ＯＢ，ＯＢ＝ＯＣ，所 以 ∠ＡＢＯ ＝∠ＢＡＯ，∠ＣＢＯ ＝∠ＢＣＯ，因为 ＢＯ平分 ∠ＡＢＣ，所以∠ＡＢＯ＝∠ＣＢＯ，所以∠ＢＡＯ＝∠ＢＣＯ，在 △ＢＡＯ和△ＢＣＯ中， ∠ＡＢＯ＝∠ＣＢＯ， ∠ＯＡＢ＝∠ＯＣＢ， ＯＢ＝ＯＢ { ， 所以△ＯＡＢ≌ △ＯＣＢ，所以ＡＢ＝ＢＣ． 能力提高　１２．（１）该圆弧所在圆的半径为２０米． （２）桥墩ＥＦ的高为４米． ２４．２．２圆心角、弧、弦、弦心距间关系 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．Ｃ；　５．７０°； ６．１２０°；　７． 槡２ １３． ８．因为ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＢ，所以∠ＡＯＣ＝ ∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＥ＝∠ＥＯＦ＝∠ＦＯＢ，而ＡＢ是⊙Ｏ的直 径，所以∠ＡＯＢ＝１８０°，所以∠ＡＯＣ＝１５×１８０°＝３６°， 所以∠ＣＯＦ＝ ３５×１８０°＝１０８°． ９．证明：因为ＯＢ＝ＯＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ，因为ＯＤ∥ ＢＣ，所以∠ＡＯＤ＝∠Ｂ，∠ＣＯＤ＝∠Ｃ，所以 ∠ＡＯＤ＝ ∠ＣＯＤ，所以 ) ) ＡＤ＝ＣＤ，即Ｄ为 ) ＡＣ的中点． 能力提高　１０．因为 ) ) ) ＣＤ＝ＡＣ＋ＢＤ，所以∠ＣＯＤ＝ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ，因为 ∠ＣＯＤ＋∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ ＝ １８０°，所以 ∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ＝ １２ ×１８０°＝ ９０°，因为ＯＣ＝ＯＤ，所以∠ＯＤＣ＝∠ＯＣＤ＝４５°．因为 ＰＣ＝ＣＯ，所以∠Ｐ＝∠ＣＯＰ，又因为 ∠Ｐ＋∠ＣＯＰ＝ ∠ＯＣＤ＝４５°，所以∠Ｐ＝∠ＣＯＰ＝２２．５°，所以∠ＤＯＢ ＝∠Ｐ＋∠ＰＤＯ＝６７５°． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ 二、９．３；　１０．答案不惟一，如４；　１１．４；　１２．４； １３．４；　１４．３． 三、１５．连接ＯＣ，因为ＡＢ是直径， ) ) ) ＡＣ＝ＣＤ＝ＢＤ，所 以 ∠ＡＯＣ＝∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＢ＝６０°，因为ＯＡ＝ＯＣ，所 以△ＡＯＣ是等边三角形，所以 ＡＣ＝ＯＣ＝ＯＤ，∠Ａ＝ ６０°，因为ＣＥ⊥ＯＡ，所以∠ＡＥＣ＝９０°，所以 ∠ＡＣＥ＝ ９０°－６０°＝３０°．故∠ＡＣＥ＝３０°，ＡＣ＝ＯＤ． １６．（１）证明：连接ＯＣ，因为ＯＣ＝ＯＡ，所以∠Ａ＝ ∠Ｃ，因为ＡＣ∥ＯＤ，所以∠ＢＯＤ＝∠Ａ，∠ＣＯＤ＝∠Ｃ， 所以∠ＣＯＤ＝∠ＢＯＤ，所以 ) ) ＢＤ＝ＣＤ． （２）因为 ) ＡＣ的度数是５８°，所以∠ＡＯＣ＝５８°，所以 ∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝１２２°，因为∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ， 所以∠ＣＯＤ＝∠ＢＯＤ＝１２∠ＢＯＣ＝６１°，所以∠ＡＯＤ ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ＝５８°＋６１°＝１１９°． 书 如图１，四边形ＡＢＣＤ的四个顶 点都在 ⊙Ｏ上，则四边形 ＡＢＣＤ内 接于⊙Ｏ，⊙Ｏ是四边形ＡＢＣＤ的外 接圆． 因为∠Ａ所对的弧为 ) ＢＣＤ，∠Ｃ 所对的弧为 ) ＢＡＤ，且 ) ＢＣＤ与 ) ＢＡＤ所 对圆心角的和为周角， 所以由圆周角定理，得 ∠Ａ＋∠Ｃ＝ １２ ×３６０°＝ １８０°． 同理，∠Ｂ＋∠