第14期 24.1旋转-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 四、１７．（１）ｋ＝３２． （２）点 Ｍ的坐标为（６， １６ ３）或（２，１６）． １８．证明：（１）在平行四边 形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ．因为 ＢＤ平 分 ∠ＡＢＣ，所以 ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＣＢＤ， 所 以 ∠ＡＤＢ ＝ ∠ＡＢＤ．因为ＡＢ２＝ＢＦ·ＢＤ， 所以 ＡＢ ＢＤ＝ ＢＦ ＡＢ．又因为∠ＡＢＤ ＝ ∠ＦＢＡ，所 以 △ＡＢＦ∽ △ＤＢＡ，所以∠ＦＡＢ＝∠ＡＤＢ， 所以∠ＦＡＢ＝∠ＡＢＤ，所以ＡＦ ＝ＢＦ，即点Ｆ在边ＡＢ的垂直 平分线上． （２）由上题可知∠ＦＡＢ＝ ∠ＣＢＤ，又 因 为 ∠ＢＥＡ ＝ ∠ＦＥＢ，所以△ＢＥＡ∽△ＦＥＢ， 所以 ＢＥ ＡＥ ＝ ＢＦ ＡＢ．因为 ＡＢ ＢＤ ＝ ＢＦ ＡＢ，所以 ＡＢ ＢＤ ＝ ＢＥ ＡＥ．因为 ∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ，所以 ＡＢ＝ ＡＤ，所以ＡＤＢＤ＝ ＢＥ ＡＥ，即ＡＤ·ＡＥ ＝ＢＥ·ＢＤ． 五、１９．（１）机械臂端点Ｃ 到工作台的距离ＣＤ的长约为 ６６ｍ． （２）ＯＤ的长约为３．８ｍ． ２０．（１）ｋ＝ ２５，ｍ＝－２， ｂ＝１２５． （２）由（１）易得 Ａ（１５， ２），Ｂ（１， ２５），Ｃ（ １ ５，１），因 为ＣＤ垂直平分 ＡＢ，所以点 Ｄ 是 ＡＢ的中点，所以 Ｄ（３５， ６ ５），设直线ＣＤ的表达式为ｙ ＝ ｃｘ＋ ｎ， 把 Ｃ（１５，１）， Ｄ（３５， ６ ５）代入 ｙ＝ｃｘ＋ｎ 中，解得 ｃ＝ １２， ｎ＝ ９１０ { ，所以直线 ＣＤ的表达式为 ｙ＝ １２ｘ＋ ９ １０，因为ＢＥ∥ｘ轴交ＣＤ于点 Ｅ，所以点Ｅ纵坐标为 ２５，令ｙ ＝ ２５，即 ２ ５ ＝ １ ２ｘ＋ ９ １０，解 得ｘ＝－１，所以Ｅ（－１，２５）， 所以ＥＦ＝ １５ －（－１）＝ ６ ５， 因为ＢＥ∥ｘ轴，ｌ⊥ｘ轴，所以 ＥＦ⊥ ＡＣ，所 以 Ｓ△ＡＣＥ ＝ １ ２ＡＣ·ＥＦ＝ １ ２ ×１× ６ ５ ＝ ３ ５． 六、２１．（１）ｙ关于ｘ的函数表 达式为ｙ＝－１９ｘ ２＋２３ｘ＋２． （２）该女生在此项考试中 是得满分，理由略． 七、２２．（１）证明略． （２）连接 ＣＥ，因为 ＡＢ＝ 书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ 二、１１．１６００００；　１２．ｙ＝１２００ｘ ；　１３．８；　１４． 槡７ ２或 槡５７ ６． 三、１５．原式 ＝ ５４． １６．（１）直线ｙ＝ａｘ＋ｂ的表达式为ｙ＝－３ｘ－３． （２）－２≤ｘ＜０或ｘ≥１． 四、１７．（１）证明：因为ＡＣ⊥ＡＤ，ＥＤ⊥ＡＤ，所以∠Ａ＝∠Ｄ ＝９０°，∠Ｃ＋∠ＡＢＣ＝９０°，因为ＣＢ⊥ＢＥ，所以∠ＡＢＣ＋∠ＥＢＤ ＝９０°，所以∠Ｃ＝∠ＥＢＤ，所以△ＡＢＣ∽△ＤＥＢ． （２）ＢＤ＝３． １８．（１）抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３． （２）Ｐ（－１，－８）或Ｐ（５，－８）． 五、１９．火箭从Ｐ到Ｑ处的平均速度为２９４ｍ／ｓ． ２０．（１）ｋ＝－２３，ｍ＝１２，点Ｃ的坐标为（９，０）． （２）延长ＤＡ交ｘ轴于点Ｆ，将直线ＡＢ沿ｙ轴向上平移３个 单位长度后表达式为ｙ＝－２３ｘ＋９，联立 ｙ＝－２３ｘ＋９， ｙ＝１２ｘ { ， 解得 ｘ１ ＝ ３ ２， ｙ１ ＝８ { ， ｘ２ ＝１２， ｙ２ ＝１ { ，所以点Ｄ（３２，８）．设直线ＡＤ的表达式为 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１，把Ｄ（ ３ ２，８），Ａ（３，４）代入得 ３ ２ｋ１＋ｂ１ ＝８， ３ｋ１＋ｂ１ ＝４ { ， 解 得 ｋ１ ＝－ ８ ３， ｂ１ ＝１２ { ， 所以直线ＡＤ的表达式为ｙ＝－８３ｘ＋１２．把ｙ＝ ０代入ｙ＝－８３ｘ＋１２，解得ｘ＝ ９ ２，所以点Ｆ的坐标为（ ９ ２，０）， 所以ＣＦ＝９－９２ ＝ ９ ２，所以Ｓ△ＡＣＤ ＝Ｓ△ＣＤＦ－Ｓ△ＣＡＦ ＝９． 六、２１．（１）Ｃ１的最高点坐标为（３，２），ａ＝－ １ ９，ｃ＝１． （２）符合条件的ｎ的整数值为４和５． 七、２２．（１）ＡＢ＝ 槡２６． （２）ＢＣ＝２ＦＧ．证明：连接ＢＦ，因为ＥＦ∥ＢＣ，所以 ∠ＡＦＥ ＝∠Ｃ．因为 ∠Ｃ＝∠ＡＢＤ，所以 ∠ＡＦＥ＝∠ＡＢＤ．又因为 ∠ＥＡＦ＝∠ＤＡＢ，所以△ＡＦＥ∽△ＡＢＤ．所以ＡＦＡＢ＝ ＡＥ ＡＤ，所以 ＡＦ ＡＥ ＝ＡＢＡＤ，所以△ＡＢＦ∽△ＡＤＥ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＡＦＢ＝９０°，所以 ∠ＢＦＤ＝∠ＢＥＤ＝９０°，所以∠ＦＢＣ＝∠Ｃ＝４５°，所以ＦＢ＝ ＦＣ．因为ＦＧ⊥ＢＣ，所以ＢＣ＝２ＦＧ． 八、２３．（１）Ｂ（５，５），Ｃ（２，－４）． （２）设直线ＢＣ的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，将 Ｂ（５，５），Ｃ（２， －４）代入可得 ５ｋ＋ｂ＝５， ２ｋ＋ｂ＝－４{ ，解得 ｋ＝３，ｂ＝－１０{ ，所以直线 ＢＣ的 表达式为ｙ＝３ｘ－１０，当点Ｄ在直线ＯＢ的下方时