第13期 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 １１期２版 ２４．３正多边形和圆 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．３６°；　５．１２； ６．１５°． 能力提高　７．（１）槡２∶１． （２）ＢＥ是⊙Ｏ的内接正十二边形的一边，理由略． ２４．４弧长和扇形面积（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．２π；　５．４３π． 能力提高　６．（１）证明：连接ＣＤ，ＢＥ， 因为ＢＣ是⊙Ｏ的直径， 所以∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°， 因为ＡＢ＝ＡＣ， 所以∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，所以∠ＢＣＤ＝∠ＣＢＥ， 所以 ) ) ＢＤ＝ＣＥ，所以ＢＤ＝ＣＥ． （２） ) ＤＥ的长为１０３π． ２４．４弧长和扇形面积（第二课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．２４； ５．（９π－１８）． 能力提高　６．（１）证明：连接ＯＤ， 因为ＯＢ＝ＯＤ，所以∠ＡＢＣ＝∠ＯＤＢ， 因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ， 所以∠ＯＤＢ＝∠ＡＣＢ，所以ＯＤ∥ＡＣ， 因为ＤＦ是⊙Ｏ的切线，所以ＤＦ⊥ＯＤ， 所以ＤＦ⊥ＡＣ． （２）阴影部分的面积为４π－８． ２４．４弧长和扇形面积（第三课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．１５π；　５．１３． 能力提高　６．（１）Ｓ阴影 ＝２π． （２）不能，理由略． １１期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ 二、９．９；　１０．６５π；　１１．３π；　１２．１２； １３．８３π－ 槡４３；　１４． ３９ ２－ １３ ４π． 三、１５．正六边形的面积为 槡５４３ｃｍ ２，边心距 ＯＧ长 为 槡３３ｃｍ． １６．（１）ＡＢ＝８． （２） ) ＣＤ的长为 ４３π． １７．（１）这个扇形的半径为３． （２）设圆锥底面圆的半径为 ｒ，根据题意，得 ６０°×π×３ １８０° ＝２πｒ，解得ｒ＝ １ ２．故圆锥底面圆的半径为 １ ２． １８．（１）证明：连接ＯＢ，交ＣＡ于点Ｅ， 因为∠ＢＣＡ＝３０°，∠ＢＣＡ＝ １２∠ＢＯＡ， 所以∠ＢＯＡ＝６０°， 因为 ∠ＢＣＡ ＝∠ＯＡＣ ＝ ３０°，所以∠ＡＥＯ＝９０°， 因为ＢＤ∥ＡＣ，所以∠ＤＢＥ ＝∠ＡＥＯ＝９０°，即ＯＢ⊥ＢＤ，所 以ＢＤ是⊙Ｏ的切线． （下转１，４版中缝） 书 重点集训营 １．（２０２２枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起 行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消 防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名 学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随 机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．１ ２Ｂ．１ ３Ｃ．２ ３Ｄ．１ ４ ２．（２０２２镇江）从２０２１，２０２２，２０２３，２０２４，２０２５这 五个数中任意抽取３个数，抽到中位数是２０２２的３个 数的概率等于． ３．（２０２２内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个 完全相同的小球，上面分别标有数字１，２，３，４． （１）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上 的数字是奇数的概率（直接写出结果）； （２）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的 数字记为ｘ，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小 球，将小球上的数字记为ｙ．请用列表或画树状图法，求 由ｘ，ｙ确定的点（ｘ，ｙ）在函数ｙ＝－ｘ＋４的图象上的概 率． 辅助线周周练 １．（２０２３武汉期末）如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝ ９０°，点Ｄ在ＡＢ边上，点Ｅ在ＡＣ边上，且∠ＣＤＥ＝４５°， ∠ＡＥＤ＝∠Ｂ．若ＤＥ＝２，ＢＣ＝８，则Ｓ△ＣＤＥ＝． ２．（２０２３福州期末）如图２，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，∠Ｂ＝３０°，Ｄ在ＡＢ上，Ｅ在ＣＢ上，Ａ，Ｃ关于ＤＥ的 对称点分别是Ｇ，Ｆ，若Ｆ在ＡＢ上，ＤＧ⊥ＡＢ，ＤＧ＝槡３＋ １，则ＤＥ的长是． 提示： １．过点Ｃ作ＣＧ⊥ＤＥ，交ＤＥ的延长线于点Ｇ，与 ＢＡ的延长线交于点Ｈ，先证明△ＣＤＧ是等腰直角三 角形，得ＣＧ＝ＤＧ，设ＥＧ＝ｘ，则ＤＧ＝ＣＧ＝ｘ＋２， 再证明∠Ｂ＝∠Ｈ，得ＣＨ＝ＢＣ＝８，然后证明 △ＣＧＥ≌△ＤＧＨ，得ＧＨ＝ＥＧ＝ｘ，根据ＣＨ＝８解得 ｘ的值，再由Ｓ△ＣＤＥ＝１ ２ＤＥ·ＤＧ计算即可． ２．连接ＣＤ，取ＡＣ的中点Ｔ，连接ＤＴ，过点Ｅ作 ＥＨ⊥ＣＤ于点Ｈ，根据三角形内角和定理得出∠Ａ＝ ６０°，根据翻折的性质及含３０°角的直角三角形的性 质得出ＡＢ＝槡４３＋４，利用直角三角形斜边中线定理 得出ＤＴ＝ＡＴ＝ＴＣ，再由等腰三角形的判定和性质 及勾股定理求解即可． 书 重点集训营 １．（２０２２枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起 行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消 防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名 学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随 机选取一个，则两人