第17期 26.2.2 二次函数y=ax²+bx+ c的图象与性质(第2课时) -26.3 实践与探索(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 上期２版 ２６．１二次函数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．＜；　５．３． ６．（１）正方体的体积ｙ与棱长ｘ之间的关系是ｙ＝ｘ３，不是 二次函数； （２）该商品８月的售价ｙ与ｘ之间的关系是ｙ＝３０（１－ｘ）２， 是二次函数； （３）汽车匀速行驶的时间ｙ与速度ｘ之间的关系是ｙ＝ ｓｘ， 不是二次函数； （４）等腰三角形的顶角度数ｙ与底角度数ｘ之间的关系是ｙ ＝１８０°－２ｘ，不是二次函数． ７．（１）因为函数ｙ＝ｍ（ｍ＋２）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是一次函数， 所以ｍ（ｍ＋２）＝０且ｍ≠０，解得ｍ＝－２， 所以当ｍ＝－２时，此函数是一次函数． （２）因为函数ｙ＝ｍ（ｍ＋２）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是二次函数， 所以ｍ（ｍ＋２）≠０，解得ｍ≠－２且ｍ≠０， 所以当ｍ≠－２且ｍ≠０时，此函数是二次函数． ２６．２．１二次函数ｙ＝ａｘ２的图象与性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．ａ＝１（答案不惟一）； ５．２；　６．增大；　７．９２． ８．（１）把Ｂ（２，２）代入到直线ｙ＝－ｘ＋ｂ中，解得ｂ＝４； 把Ｂ（２，２）代入到抛物线ｙ＝ａｘ２中，解得ａ＝ １２， 所以ａ的值是 １２，ｂ的值是４． （２）因为ｂ＝４，所以点Ａ（０，４）． 联立得 ｙ＝－ｘ＋４， ｙ＝ １２ｘ ２{ ，解得 ｘ＝２，ｙ＝{ ２或 ｘ＝－４，ｙ＝８{ ， 所以点Ｃ的坐标为（－４，８）， 所以Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ ×４×６＝１２． 能力提高　９．（１）过点（０，２）且平行于ｘ轴的直线为 ｙ＝ ２， 根据题意，联立方程得 ｙ＝２， ｙ＝ｘ－２{ ，解得 ｘ＝４， ｙ＝２{ ， 所以点Ａ的坐标为（４，２）， 因为点Ｂ与点Ａ关于直线ｘ＝２对称， 所以点Ｂ的坐标为（０，２）． （２）把点Ａ（４，２）代入ｙ＝ａｘ２中，解得ａ＝ １８， 根据函数图象及性质可得，当ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）与线段ＡＢ恰 有一个公共点时，ａ≥ １８． ２６．２．２二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与性质（第一课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．Ｃ；　５．＞；　６．１２； ７．２≤ｙ＜１８． ８．（１）因为ａ＝３，ｂ＝６，且二次函数ｙ＝２（ｘ－ｍ）２－２（ｍ 是常数）的图象经过点Ｐ（ａ，ｂ）， 所以把点Ｐ（３，６）代入关系式，得２（３－ｍ）２－２＝６， 解得ｍ１ ＝５，ｍ２ ＝１， 所以ｍ的值为５或１． （２）因为二次函数ｙ＝２（ｘ－ｍ）２－２的图象的对称轴为直 线ｘ＝ｍ，点Ｐ到对称轴的距离为１， 所以ａ＝ｍ＋１或ｍ－１， 当ａ＝ｍ＋１时，ｂ＝２（ｍ＋１－ｍ）２－２＝０， 当ａ＝ｍ－１时，ｂ＝２（ｍ－１－ｍ）２－２＝０， 综上，ｂ的值为０． 能力提高　９．（１）当ｙ＝０时，即 －２３ｘ＋２＝０，解得ｘ＝３， 所以Ａ（３，０），Ｂ（０，２），代入抛物线关系式，解得 ｂ＝ ７３，ｃ ＝２， 所以抛物线关系式为ｙ＝－ｘ２＋７３ｘ＋２． （２）过Ｍ作ＭＣ⊥ｘ轴，交ＡＢ于Ｄ，设Ｍ（ｍ，－ｍ２＋７３ｍ ＋２），则Ｄ（ｍ，－２３ｍ＋２）， 所以ＤＭ＝－ｍ２＋７３ｍ＋２＋ ２ ３ｍ－２＝－ｍ ２＋３ｍ，所以 Ｓ＝Ｓ△ＢＤＭ ＋Ｓ△ＡＤＭ ＝ １ ２（－ｍ ２＋３ｍ）×３＝－３２ｍ ２＋９２ｍ， 因为Ｍ是抛物线上的一点，且在直线ＡＢ上方，所以０＜ｍ ＜３．所以Ｓ与ｍ的函数关系式为Ｓ＝－３２ｍ ２＋９２ｍ，其中０＜ ｍ＜３． （下转１，４版中缝） 书 重点集训营 已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ＞０） 的顶点为Ｐ，与ｘ轴相交于点Ａ（－１，０）和点Ｂ． （１）若ｂ＝－２，ｃ＝－３． ①求点Ｐ的坐标； ②直线ｘ＝ｍ（ｍ是常数，１＜ｍ＜３）与抛物线相 交于点Ｍ，与ＢＰ相交于点Ｇ，当ＭＧ取得最大值时，求 点Ｍ，Ｇ的坐标． （２）若３ｂ＝２ｃ，直线ｘ＝２与抛物线相交于点Ｎ， 点Ｅ是ｘ轴的正半轴上的动点，点Ｆ是ｙ轴的负半轴上 的动点，当ＰＦ＋ＦＥ＋ＥＮ的最小值为５时，求点Ｅ，Ｆ的 坐标． 辅助线周周练 １．如图１，在矩形ＡＢＣＤ中，ＤＥ⊥ＡＣ交ＢＣ于点Ｅ， 点Ｆ在ＣＤ上，连结ＢＦ交ＤＥ于点Ｇ，且ＢＧ＝ＧＦ＝ＤＦ， 若ＡＣ＝ 槡６２，则ＢＣ的值为 ． ２．如图２，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｄ＝６０°，ＣＤ＝４，Ｅ 为菱形内部一点，且ＡＥ＝２，连结ＣＥ，点Ｆ为ＣＥ中点， 连结ＢＦ，取 ＢＦ中点 Ｇ，连结 ＡＧ，则 ＡＧ的最大值为 ． 书 二次函数常常作为中考数学的压轴题出现，难度较 大，综合性较强，下面举例说明，供同学们参考． 例　已知二次函数ｙ＝ｘ２＋ （ｍ－２）ｘ＋ｍ－４，其中ｍ＞２． （１）当该函数的图象经过原 点Ｏ（０，０），求此时函数图象的顶 点Ａ的坐标； （２）求证：二次函数ｙ＝ｘ２＋ （ｍ－２）ｘ＋ｍ－４的顶点在第三象 限； （３）如图，在（１）的条件下，若平移该二次函数的图