第十二讲 对数函数-2023-2024学年高一数学上学期核心题型专练（人教A版2019必修第一册）

第十二讲 对数函数 知识点总结 知识点1　对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的 ，N叫做 . 知识点2　对数的性质、换底公式与运算法则 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝ (a>0，且a≠1) (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ ； ②loga＝ ； ③logaMn＝ (n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. 知识点3 对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：( ) 值域： 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时， ； 当0<x<1时， 当x>1时， 当0<x<1时， 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是 典型例题分析 考向一 　对数函数的概念及应用 例　(1)已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f ＝________. (2)下列函数中是对数函数的有(　　) A． B．y＝log3(x－1) C．y＝log(x＋1)x D．y＝logπx 考向二 求对数函数的定义域 例：函数f(x)＝的定义域为________________． 考向三 对数函数模型的应用 例：我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式C＝W·log2”，其中W是信道带宽(赫兹)，S是信道内所传信号的平均功率(瓦)，N是信道内部的高斯噪声功率(瓦)，其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λ的值大约为(参考数据：100.2≈1.58)(　　) A．1 559 B．3 943 C．1 579 D．2 512 基础题型训练 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 3．已知a＝log34，b＝log45，c＝0.50.4，则（  ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．等于（    ） A．7 B．10 C．6 D． 5．设，，则　　 A． B． C． D． 6．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（多选题）有以下四个结论，其中正确的有（ ） A．lg（lg 10）=0 B．lg（ln e）=0 C．若e=ln x，则x=e2 D．ln（lg 1）=0 8．若，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数（且）的图象恒过定点 ． 10． 函数的反函数是 ． 11． 已知函数满足：①为偶函数；②的图象过点；③对任意的非零实数，，.请写出一个满足上述条件的函数 . 12．已知定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，若，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 13．计算： (1)； (2) 求的值：. 14．计算： (1)(a>0，b>0). (3) 的值; 15．已知函数. （1）若为奇函数，求a的值； （2）在（1）的条件下，若在上的值域为，求m，n的值. 16．设为常数，函数． (1)若，求函数的反函数； (2)若，根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由． 提升题型训练 一、单选题 1．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若函数且的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．设，则 A． B． C． D． 6．设，，，则a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若函数，则（    ） A． B． C．在上是增函数 D．为偶函数 8．设函数则使不等式成