第16期 阶段性核心素养测评（三）-【数理报】新教材2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步学案（人教A版2019）

书 高中数学选择性必修第一册 核心素养阶段测评（三） 测试范围：选择性必修第一册 ◆数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３安徽滁州校考开学考试）已知直线ｌ经过点Ｐ（－１，３），且与 直线ｘ－２ｙ＋３＝０平行，则直线ｌ的方程为 （　　） （Ａ）ｘ－２ｙ＋７＝０ （Ｂ）２ｘ＋ｙ－１＝０ （Ｃ）２ｘ＋ｙ－５＝０ （Ｄ）ｘ－２ｙ－５＝０ ２．（２０２３山西太原山西大附中校考阶段练习）椭圆ｘ ２ ４＋ ｙ２ ａ２ ＝１与双 曲线 ｘ２ ａ２ －ｙ ２ ２ ＝１有相同的焦点，则ａ＝ （　　） （Ａ）－１ （Ｂ）１ （Ｃ）２ （Ｄ）±１ ３．（２０２３福建龙岩校考阶段练习）设ｘ，ｘ∈Ｒ，向量ａ＝（ｘ，１，１），ｂ＝ （１，ｙ，１），ｃ＝（２，－４，２）且ａ⊥ｂ，ｂ∥ｃ，则｜ａ＋ｂ｜＝ （　　） （Ａ）槡２２ （Ｂ）槡１０ （Ｃ）３ （Ｄ）４ ４．（２０２３黑龙江高二期中）抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点到直线ｙ＝ ｘ＋１的距离为槡２，则ｐ＝ （　　） （Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）槡２２ （Ｄ）４ ５．（２０２３安徽高二月考）圆Ｃ１：ｘ ２＋ｙ２ ＝１与圆Ｃ２：ｘ ２＋ｙ２＋４ｘ＋３ｙ －１＝０的位置关系为 （　　） （Ａ）相交 （Ｂ）相离 （Ｃ）相切 （Ｄ）内含 ６．（２０２３湖北襄阳校考期末）已知Ｏ为坐标原点，设 Ｆ１，Ｆ２分别是双 曲线ｘ２－ｙ２ ＝１的左、右焦点，Ｐ为双曲线左支上任意一点，过点 Ｆ１作 ∠Ｆ１ＰＦ２的平分线的垂线，垂足为Ｈ，则｜ＯＨ｜＝ （　　） （Ａ）４ （Ｂ）２ （Ｃ）１ （Ｄ）１２ ７．（２０２３四川自贡模拟）古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭 圆面积的４倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆Ｃ的 中心在原点，焦点Ｆ１，Ｆ２在ｙ轴上，其面积为 槡８３π，过点Ｆ１的直线ｌ与椭圆 Ｃ交于点Ａ，Ｂ且△Ｆ２ＡＢ的周长为３２，则椭圆Ｃ的方程为 （　　） （Ａ）ｘ ２ ６４＋ ｙ２ ３ ＝１ （Ｂ） ｙ２ ６４＋ ｘ２ ３ ＝１ （Ｃ）ｘ ２ ６４＋ ｙ２ ４８＝１ （Ｄ） ｙ２ ６４＋ ｘ２ ４８＝１ ８．（２０２３河南高二模拟）过圆Ｍ：（ｘ－１）２＋ｙ２ ＝４内一点Ａ（２，１）作 一弦交圆于Ｂ，Ｃ两点，过点Ｂ，Ｃ分别作圆的切线ＰＢ，ＰＣ，两切线交于点Ｐ， 则点Ｐ的轨迹方程为 （　　） （Ａ）ｙ－５＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋５＝０ （Ｃ）ｘ＋ｙ－５＝０ （Ｄ）ｘ－ｙ－５＝０ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．以椭圆ｘ ２ １６＋ ｙ２ ９ ＝１的顶点为顶点，离心率为２的双曲线方程为 （　　） （Ａ）ｘ ２ ８０－ ｙ２ １６＝１ （Ｂ） ｙ２ ４５－ ｘ２ ９ ＝１ （Ｃ）ｘ ２ １６－ ｙ２ ４８＝１ （Ｄ） ｙ２ ９－ ｘ２ ２７＝１ １０．（２０２３云南大理统考期末）点Ｐ在圆Ｃ１：ｘ ２＋ｙ２ ＝１上，点Ｑ在圆 Ｃ２：ｘ ２＋ｙ２－６ｘ＋４ｙ＋９＝０上，则 （　　） （Ａ）｜ＰＱ｜的最小值为槡１３－３ （Ｂ）｜ＰＱ｜的最大值为槡１３ （Ｃ）两个圆心所在的直线斜率为 －２３ （Ｄ）两个圆公共弦所在直线的方程为６ｘ－４ｙ－１０＝０ １１．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平 行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线ｙ２ ＝４ｘ的焦点为Ｆ，一束平行 于ｘ轴的光线ｌ１从点Ｍ（３，１）射入，经过抛物线上的点Ｐ（ｘ１，ｙ１）反射后， 再经抛物线上另一点Ｑ（ｘ２，ｙ２）反射后，沿直线ｌ２射出，则下列结论中正确 的是 （　　） （Ａ）ｘ１ｘ２ ＝１ （Ｂ）ｋＰＱ ＝－ ４ ３ （Ｃ）｜ＰＱ｜＝２５４ （Ｄ）ｌ１与ｌ２之间的距离为４ １２．（２０２３江苏淮安校联考期中）布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收 藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图１， 把三片这样的达·芬奇方砖拼成图２的组合，这个组合再转换成图３所示 的空间几何体．若图３中每个正方体的棱长为１，则下列结论正确的是 （　　） （Ａ）点Ｃ１到直线ＣＱ的距离是槡 ６ ３ （Ｂ）→ＣＱ＝－２→ →ＡＢ－ＡＤ＋２ＡＡ→ １ （Ｃ）平面ＥＣＧ与平面ＢＣ１Ｄ的夹角余弦值为 １ ３ （Ｄ）异面直线ＣＱ与ＢＤ所成角的正切值为槡１７ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２３江苏镇江第一中学高二月考）设 ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ和