第11期 阶段性核心素养测评（二）-【数理报】新教材2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步学案（人教A版2019）

书 高中数学选择性必修第一册 核心素养阶段测评（二） 测试范围：空间向量与立体几何，直线和圆的方程 ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知倾斜角为θ的直线ｌ与直线ｘ＋２ｙ－３＝０垂直，则ｓｉｎθ＝ （　　） （Ａ）－槡５５ （Ｂ） 槡５ ５ （Ｃ）－ 槡２５ ５ （Ｄ） 槡２５ ５ ２．（２０２３江苏南通海安高级中学校考一模）设向量ａ＝（３，５，２），ｂ＝ （－２，１，３），若向量ｍａ＋ｎｂ与ｘ轴垂直，则 （　　） （Ａ）３ｍ＝２ｎ （Ｂ）３ｍ＝ｎ （Ｃ）ｍ＝２ｎ （Ｄ）ｍ＝ｎ ３．（２０２３湖北省直辖县级单位校考阶段练习）在平面直角坐标系中有 两个定点Ａ（１，５），Ｂ（４，１），若在ｙ轴有一动点Ｐ，使得｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜的值 最小，此时Ｐ点坐标为 （　　） （Ａ (） ２１５， )０ （Ｂ (） ７２， )０ （Ｃ (） ０， )７２ （Ｄ (） ０，２１)５ ４．（２０２３贵州贵阳统考期末）已知直线ｌ：ｘ－２ｙ－１＝０是圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２ －６ｘ＋ａｙ＋１＝０（ａ∈Ｒ）的对称轴，过点Ｐ（－４，ａ）作圆的一条切线，切 点为Ａ，则｜ＰＡ｜＝ （　　） （Ａ） 槡２ １０ （Ｂ）７ （Ｃ）槡４３ （Ｄ）２ ５．（２０２２黑龙江哈尔滨第三中学模拟）直线ｘ＋ｙ＋槡２＝０截圆ｘ ２＋ ｙ２ ＝４所得劣弧所对圆心角为 （　　） （Ａ）３０° （Ｂ）６０° （Ｃ）１２０° （Ｄ）１５０° ６．已知平面上三点坐标为Ａ（２，－１），Ｂ（０，２），Ｃ（１，０），小明在点Ｂ处 休息，一只小狗沿ＡＣ所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置 的坐标为 （　　） （Ａ (） －３８，１１)８ （Ｂ (） －５１２，１９)１２ （Ｃ (） －１２， )３２ （Ｄ (） －３５， )７５ ７．已知△ＡＢＣ的一个顶点Ａ（３，－１），∠Ｂ，∠Ｃ的平分线所在直线方 程分别为ｘ＝０，ｙ＝ｘ，则直线ＢＣ的方程为 （　　） （Ａ）ｙ＝２ｘ＋５ （Ｂ）ｙ＝２ｘ＋２ （Ｃ）ｙ＝３ｘ＋５ （Ｄ）ｙ＝－１２ｘ＋ ５ ２ ８．如图１，ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１是棱长为６的正方 体，Ｅ，Ｆ分别是棱 ＡＢ，ＢＣ的中点，则面 Ａ１ＤＥ与面 Ｃ１ＤＦ所成二面角的正弦值为 （　　） （Ａ）槡３２　　　 （Ｂ） １ ２ （Ｃ）１５ （Ｄ） 槡２６ ５ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．（２０２２湖北期末）已知直线ｌ：ｘ－ａｙ＋１＝０（ａ∈Ｒ），则下列说法正 确的是 （　　） （Ａ）直线ｌ过定点（－１，０） （Ｂ）直线ｌ一定不与坐标轴垂直 （Ｃ）直线ｌ与直线ｌ′：－ｘ＋ａｙ＋ｍ＝０（ｍ∈Ｒ）一定平行 （Ｄ）直线ｌ与直线ｌ′：ａｘ＋ｙ＋ｍ＝０（ｍ∈Ｒ）一定垂直 １０．（２０２３湖南校联考模拟预测）已知直线ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋１，ｌ２：ｙ＝ｍｘ＋ ２，圆Ｃ：（ｘ－１）２＋（ｙ－２）２ ＝６，下列说法正确的是 （　　） （Ａ）若ｌ１经过圆心Ｃ，则ｋ＝１ （Ｂ）直线ｌ２与圆Ｃ相离 （Ｃ）若ｌ１∥ｌ２，且它们之间的距离为槡 ５ ５，则ｋ＝±２ （Ｄ）若ｋ＝－１，ｌ１与圆Ｃ相交于Ｍ，Ｎ，则｜ＭＮ｜＝２ １１．已知空间中三点 Ａ（０，１，０），Ｂ（２，２，０），Ｃ（－１，３，１），则下列说法 正确的是 （　　） （Ａ）→ＡＢ与→ＡＣ是共线向量 （Ｂ）与→ＡＢ (同向的单位向量是 槡２５５，槡５５， )０ （Ｃ）→ＡＢ和→ＢＣ夹角的余弦值是槡５５１１ （Ｄ）平面ＡＢＣ的一个法向量是（１，－２，５） １２．在正三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＡＢ＝ＡＡ１＝１，点Ｐ满足 →ＢＰ＝λ→ＢＣ ＋μＢＢ→ １，其中λ∈［０，１］，μ∈［０，１］，则 （　　） （Ａ）当λ＝１时，△ＡＢ１Ｐ的周长为定值 （Ｂ）当μ＝１时，三棱锥Ｐ－Ａ１ＢＣ的体积为定值 （Ｃ）当λ＝ １２时，有且仅有一个点Ｐ，使得Ａ１Ｐ⊥ＢＰ （Ｄ）当μ＝ １２时，有且仅有一个点Ｐ，使得Ａ１Ｂ⊥平面ＡＢ１Ｐ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２２四川眉山市模拟）直线ｌ经过圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－２ｘ＋２ｙ＋１＝０ 的圆心Ｃ，且倾斜角为π３，则直线ｌ的方程为 ． １４．（２０２２湖南师大附中高二段测）已知△ＡＢＣ是以Ｂ为直角顶点的 等腰直角三角形，其中 →ＢＡ＝（１，ｍ，２），→ＢＣ＝（２，ｍ，ｎ）（ｍ，ｎ∈Ｒ），则ｍ＋ ｎ＝ ． １