第14期 空间直角坐标系，空间向量与向量运算-【数理报】新教材2023-2024学年高二数学选择性必修一同步学案（北师大版2019）

书 １．（多选）（２０２３山西太原课时练）在空间直角坐标 系中，下列结论中正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）ｘ轴上的点坐标可以表示为（０，ｂ，ｃ） （Ｂ）ｙ轴上的点坐标可以表示为（０，ｂ，０） （Ｃ）ｘＯｚ平面上的点坐标可以表示为（ａ，０，ｃ） （Ｄ）ｙＯｚ平面上的点坐标可以表示为（０，ｂ，ｃ） ２．（２０２３山东课时练）已知空间中点 Ａ（１，２，３），则 Ａ点关于平面ｘＯｙ对称的点的坐标是 （　　） （Ａ）（－１，２，３） （Ｂ）（１，－２，３） （Ｃ）（１，２，－３） （Ｄ）（１，－２，－３） ３．（２０２３海口课时练）在空间直角坐标系中，已知 Ａ（１，－２，１），Ｂ（２，２，２），点Ｐ在ｘ轴上，且满足｜ＰＡ｜＝ ｜ＰＢ｜，则点Ｐ的坐标为 （　　） （Ａ）（３，０，０） （Ｂ）（０，３，０） （Ｃ）（０，０，３） （Ｄ）（－３，０，０） ４．（２０２３江西课时练）已知空间向量 ａ＝（１，２， －３），则向量 ａ在坐标平面 Ｏｙｚ上的投影向量是 ． ５．（２０２３河南单元练习）已知Ａ（２，３－μ，－１＋ｖ） 关于ｘ轴的对称点是 Ａ′（λ，７，－６），则 λ，μ，ｖ的值为 ． ６．（２０２３湖南郴州课时练）已知直四棱柱 ＡＢＣＤ－ Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＡ１＝２，底面ＡＢＣＤ是直角梯形，∠Ａ为直 角，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝４，ＡＤ＝２，ＤＣ＝１，请建立适当空间 直角坐标系，并求各个点的坐标． 二、空间向量的加减法、数乘运算 １．（多选）若 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ为空间不同的四点，则下列 各式为零向量的是 （　　） （Ａ）→ＡＢ＋２→ＢＣ＋２→ →ＣＤ＋ＤＣ （Ｂ）２→ＡＢ＋２→ＢＣ＋３→ＣＤ＋３→ →ＤＡ＋ＡＣ （Ｃ）→ → →ＡＢ＋ＣＡ＋ＢＤ （Ｄ）→ → → →ＡＢ－ＣＢ＋ＣＤ－ＡＤ ２．（２０２３山东济南课时练）三棱锥Ｏ－ＡＢＣ中，点Ｄ 在棱ＢＣ上，且ＢＤ＝２ＤＣ，则→ＡＤ为 （　　） （Ａ）→ →ＡＤ＝ＯＡ＋２３ →ＯＢ－１３ →ＯＣ （Ｂ）→ →ＡＤ＝－ＯＡ＋２３ →ＯＢ＋１３ →ＯＣ （Ｃ）→ →ＡＤ＝ＯＡ－１３ →ＯＢ－２３ →ＯＣ （Ｄ）→ →ＡＤ＝－ＯＡ＋１３ →ＯＢ＋２３ →ＯＣ ３．（２０２３江苏高二课时练习）已知ＢＡ，ＢＣ，ＢＢ１为三 条不共面的线段，若ＡＣ→ １ →＝ｘＡＢ＋２ →ｙＢＣ＋３ｚＣ１→ Ｃ，那么 ｘ＋ｙ＋ｚ＝ （　　） （Ａ）１ （Ｂ）７６ （Ｃ） ５ ６ （Ｄ） １１ ６ ４．（２０２３广东东莞课时练习）已知在四面体 Ｏ－ ＡＢＣ中，点Ｍ在线段ＯＡ上，且ＯＭ＝２ＭＡ，点Ｎ为ＢＣ中 点，设 →ＯＡ＝ａ，→ＯＢ＝ｂ，→ＯＣ＝ｃ，则 →ＭＮ＝ ． ５．（２０２３安徽课时练习）已知长方体 ＡＢＣＤ－ Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，若Ｏ为ＡＣ１与Ａ１Ｃ的交点，则 １ ３（ → →ＡＢ＋ＡＤ＋ ＡＡ→ １） →＝ ＡＯ． ６．（２０２３山西晋中课时练）如下图，已知平行六面 体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，底面是正方形，ＡＤ＝ＡＢ＝２，ＡＡ１ ＝１，∠Ａ１ＡＢ＝∠ＤＡＡ１ ＝６０°，Ａ１Ｃ → １ ＝３ＮＣ → １，Ｄ１ → Ｂ＝ ２→ＭＢ，设→ＡＢ＝ａ，→ＡＤ＝ｂ，ＡＡ→ １ ＝ｃ． （１）试用ａ，ｂ，ｃ表示→ＡＮ； （２）求ＭＮ的长度． 三、空间向量的数量积 １．（多选）已知长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，则下列向 量的数量积可以为０的是 （　　） （Ａ）ＡＤ→ １·Ｂ１→ Ｃ （Ｂ）ＢＤ→ １·→ＡＣ （Ｃ）→ＡＢ·ＡＤ→ １ （Ｄ）ＢＤ→ １·→ＢＣ ２．（２０２３江苏高二课时练）在正四面体 ＡＢＣＤ中， →ＢＣ与→ＣＤ的夹角等于 （　　） （Ａ）３０° （Ｂ）６０° （Ｃ）１５０° （Ｄ）１２０° ３．（２０２３湖南课时练）已知ａ，ｂ均为空间单位向量， 它们的夹角为６０°，那么｜ａ＋３ｂ｜＝ （　　） （Ａ）槡７ （Ｂ）槡１０ （Ｃ）槡１３ （Ｄ）４ ４．已知空间向量ａ，ｂ，｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝槡２，ａ·ｂ＝ －２，则〈ａ，ｂ〉＝ ． ５．已知空间向量ａ与ｂ满足｜ａ｜＝１，且ａ·ｂ＝２， 若ａ与ｂ的夹角为π３，则｜ｂ｜＝ ． ６．（２０２３海南高二课时练） 如右图所示，在 １２０°的二面角 α－ＡＢ－β中，ＡＣα，ＢＤβ且 ＡＣ⊥ＡＢ，ＢＤ⊥ ＡＢ，垂足分别为 Ａ，Ｂ，已知ＡＣ＝ＡＢ＝ＢＤ＝６，试 求线段ＣＤ的长． !"#$%&'() 书 一、对空间向量概念理解不透导致错误 　　　　　　　　　　　　　　　例１下列命题中，正确命题的个数是 （　　） ①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点 也相同； ②若空间向量ａ，ｂ满足｜ａ｜＝｜ｂ｜，则ａ＝±ｂ； ③