15.1.2 分式的基本性质（一）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（一） 学习目标： 1.理解并掌握分式的基本性质． 2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形． 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键. 难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形 老师对你说： 知识点一 、 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 注意： （1） 基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一 般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 知识点二 、分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 注意： 根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 知识点三 、分式的约分 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 注意： （1） 约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公 因式. （2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分. 知识点四、 最简分式 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：分式的基本性质 【例1-1】下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【例1-2】根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 【例1-3】若把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（　　） A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．缩小倍 知识点2： 分式的变号法则 【例2-1】下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2-2】下列各式中一定成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【例2-3】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号． （1）； （2）； （3）； （4）． 知识点3：分式的约分 【例3-1】约分 (1) (2) 【例3-2】化简下列分式： （1）；（2）；（3） 【例3-3】约分： （1）； （2）． 知识点4：最简分式 【例4-1】给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是 ___（填序号）． 能力强化提升训练 1.若m为整数，则能使也为整数的m有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.先约分，再求值：，其中a＝﹣2，b． 3 .不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“﹣“号． （1）； （2）； （3）． 4.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数． （1）； （2）． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．分式可变形为（ ） A． B． C． D． 5．若把变形为，则下列方法正确的是 A．分子与分母同时乘 B．分子与分母同时除以 C．分子与分母同时乘 D．分子与分母同时除以 6．已知，则分式的值是（ ） A． B． C． D． 7.下列各分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 8 .不改变分式 的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9.下列分式①②③④⑤ 中，最简分式有　 　（填正确答案的序号）． 10 .化简 =　 　. 11 .将分式 的分子和分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式是　 　。 12 .已知，则________． 13 .