22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列各式中，是的二次函数的为（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．若点在二次函数的图象上，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．若二次函数，当时，随的增大而减小，则应该满足（　　） A． B． C． D． 5．顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（　　） A． B． C． D． 6．已知点，，都在二次函数的图象上，那么a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数 （ 为常数）的图象与x轴有交点，且当 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数的图象与y轴的交点坐标为　 　. 10．当x=0时，函数 有最小值1，则b-c=　 　． 11．二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得图象对应函数解析式为　 　. 12．二次函数y=ax2+c的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为　 　 . 13．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤4的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值． 15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象，写出当x取何值时，y＞0？ 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示） （2），为该抛物线上的两点，若，，且，求a的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 （a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0). （1）写出C点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点且PE垂直于x轴，交AG于D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长最大？求此时点P的坐标和DP的最大值. 18．如图，已知抛物线（，，为常数，）交轴于、两点，交轴于，将该抛物线位于直线（为常数，）下方的部分沿直线翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像”. （1）求该抛物线的解析式； （2）若时，直线与图像有三个交点，求的值； （3）若直线与图像有四个交点，直接写出的取值范围. 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．(0，1) 10．-1 11． 12．y=-3x2+4 13．﹣0.5≤t≤4 14．解： 的图象与x轴交于 两点， 或 由函数与x周有两个交点可知 对x2+x+a=0 △=1-4a＞0 即a＜ ∴ 15．（1）解：∵图象过（﹣3，0），（1，0）， ∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0）， ∵图象过（0，3）， ∴3=a（0+3）（0﹣1）， a=﹣1， ∴y=﹣（x+3）（x﹣1）， 即y=﹣x2﹣2x+3 （2）解：由图象可知，当﹣3＜x＜1，y＞0 16．（1）解：该抛物线的对称轴为： （2）解：①当时，； 则，，即 ②当时，； 则，，即 ③当时，； 则，，即 综上，或 17．（1）解：∵二次函数 （a＞0）的图象与y轴交于点C， ∴C（0，-3）； （2）解：∵二次函数 （a＞0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，得 ，解得 ∴这个二次函数的解析式 ； （3）解：当 时， ， G（2，-3） 直线AG为 . 设P（ ），则D（x，-x-1） PD= ∴当P点的坐标为（ ， ，PD最大值为 . 18．（1）解：设抛物线的解析式为， 把代入得， ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵交轴于、， ∴抛物