4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 1.在平面直角坐标系中，能按要求画出图形，说出位似图形对应点的坐标之间的联系； 2.会用图形坐标的变化表示图形的位似变换，会找出一个图形按一定比例放大或缩小后点的坐标变化的规律，并能运用规律画图. 学习目标 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ， 这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 位似图形 位似中心 相似比 平行或者在一条直线上 导入新课 3 3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型： ①定位似中心（分确定和不确定两种）； ②定关键点（一般是图形的顶点）； ③定位似比（即相似比）； ④定对应点，并连接（可能位置的不唯一） 平面直角坐标系中的位似变换 探究1：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为 O（0,0），A（3,0），B（2,3）. (1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2， 得到三个点，请你在坐标系中找到这三 个点.以这三个点为顶点的三角形与 △OAB位似吗？如果位似，指出位似 中心和相似比. (2)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？ 新课讲授 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2:1，它们关于原点成中心对称. 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k； 当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍； 当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 归纳： 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 练一练 D x y A B C D O 2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)， 以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 的三个顶点坐标分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )， 则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是 . 1 : 3 做一做 探究2：在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为A（4,2）,B（8,6）,C（6,10），D（-2,6）. (1)将点A，B，C，D的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. (2)如果将点A,B,C，D的横坐标、 纵坐标都乘 呢？ 课本P116--做一做 归纳 4.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或 (－kx，－ky). 5.在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. 课本P117--随堂练习 课本P118--习题4.14--T2、T3、T4 练一练 13 平面直角坐标系中的图形变换 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？ 将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的