4.6 利用相似三角形测高 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高 准备：本子，一套三角板，铅笔，橡皮擦 相似三角形的判定： 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似； 2、两角分别相等，两三角形相似； 3、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 4、三边对应成比例，两三角形相似. 知识回顾 相似三角形的性质： ①相似三角形的对应边相等，对应角相等； ②相似三角形对应边上的高相等； ③相似三角形周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方． 知识回顾 平面镜成像的原理 ①在反射现象中，反射光线、入射光线和 法线都在同一平面内； ②反射光线和入射光线分别位于法线两侧； ③反射角等于入射角． 知识回顾 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 模型讲解 泰勒斯 新课讲授 6 解：∵太阳光是平行的光线 ∴BF∥DE ∴∠BAO =∠EDF. 又∵∠AOB =∠DFE = 90°， ∴△ABO ∽△DEF. ∴ . ∴ =134(m). 因此金字塔的高度为 134 m. 模型讲解 木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO. 7 模型讲解 不可测量的线段（金字塔的高度） 边长之间的比例关系 算出金字塔的高度 ★构造相似三角形 利用太阳光下的影子 模型运用 如果我们只有皮尺一个工具，能测出操场上的旗杆的高度吗？ 方法1 利用阳光下的影子测量物体高度 模型运用 A B C D E a c b 测量工具：？ 利用原理：？ 问题转化：？ 所测数据：？ 测量方法：？ 方法1 利用阳光下的影子测量物体高度 模型运用 A B C D E ∵AD∥CE ∴∠ADB=∠CED 又∵∠ABD=∠CDE=90° ∴△ABD∽△CDE ∴ . 即 ∴ a c b 方法2 利用标杆 模型运用 测量工具：？ 利用原理：？ 问题转化：？ 所测数据：？ 测量方法：？ A B C D E F N M b a c d 方法2 利用标杆 模型运用 过E作EM⊥AB交CD于M，交AB于N. ∵AB∥CD. ∴△AEN∽△CEM. ∴ . 即. . ∴. A B C D E F N M ∴. b a c d 方法3 利用镜子反射测量物体高度 模型运用 测量工具：？ 利用原理：？ 测量方法：？ 问题转化：？ 所测数据：？ A B C D E a b c 方法3 利用镜子反射测量物体高度 模型运用 测量工具：皮尺，镜子. 利用原理：平面镜反射原理. 测量方法：两人合作，镜子放在旗杆 与人之间，另一人测量. 问题转化：将实际问题转化为数学问题 所测数据：测出DE=，CE=，BC= . A B C D E a b c 方法3 利用镜子反射测量物体高度 模型运用 A B C D E a b 根据平面镜反射原理， ∠ACB=∠DCE. ∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC ∴ 即 ∴ c 利用三角形相似测高的模型： 课堂小结 模型实践 1、组队：4-6人为宜，并邀请指导老师 2、确定测量物体 3、讨论、设计、确定测量方案 4、准备测量工具 5、分工完成测量、记录、计算等工作 6、总结、反思并填写活动记录表 利用相似三角形测量活动 1．利用标杆测量旗杆的高度  此方法的操作过程和计算过程都很简单，此方法测得的结果也是最接近准确值的一种方法。 2．利用镜子的反射 3.利用60°三角板 4.利用直尺 1、本活动你学到了哪些知识？ 2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？ 3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？ 4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？ 活动总结 编外侦探：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。 布置作业 EVCapture5.0.7软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $$