2023—2024学年北师大版数学八年级上册期中综合复习试卷

八年级（上）期中数学复习试卷 一.选择题（每小题3分，共36分） 1.的平方根是 A．3 B．±3 C．-3 D． 2. 下列图形中的图象不表示y是x的函数的是 A． B． C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为 A．（5,2） B．（3，-3） C．（-6，4） D．（-2，-5） 6. 平面直角坐标系中，如果有点与点，那么：①点与点关于轴对称；②点与点关于轴对称；③点与点关于原点对称；④点与点都在的图象上，前面的四种描述正确的是 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 7. 下列函数（1）；（2）；（3） ；（4）；（5）中，是一次函数的有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8. 已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是 A．2 B．-2 C． D． 9.如图是某校的平面示意图的一部分，若用“”表示校门的位置，“”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 10．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简为（　　） A．a+c B．﹣a+c C．a﹣2b﹣c D．a﹣c 11. 下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ） A. 直线与轴交点的坐标是（0，2） B. 直线经过第二、四象限 C. 随的增大而减小 D. 与坐标轴的夹角为 12.与在平面直角坐标系中的位置如图，，若点,,，则点的坐标是（　　） A． B． C． D．（2，1） 二.填空题（每小题3分，共12分） 13．若二次根式有意义，则的取值范围是_______. 14. 已知函数，当_______时，它是一次函数；当=_______时，它是正比例函数. 15.为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且. 通过计算可得_______.（填“>”或“<”或“=”） 16.已知：如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，则点的坐标为_______. 三．解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）. 19．已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴． （1）求PQ的长； （2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值． 20.已知； （1）求的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 21.对于平面直角坐标系内的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“系派生点”，例如的“2系派生点”为，即. (1)点的“2系派生点” 的坐标为____________； (2)若点的“4系派生点” 的坐标为，求点的坐标； (3)若点在轴正半轴上，点的“系派生点”为点，且线段的长度是线段长度的3倍，求的值。 22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着----的线路移动. （１）点的坐标为_______； （２）当点移动4秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标； （３）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间. 23.综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是，大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者． （1）如果大正方形面积是25，且，求小正方形的面积． （2）如图2，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.5m，将秋千AD往前推送3m，到达AB位置时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.5m，秋千的绳索始终保持拉直的状态． ①BF＝　 m，BC＝　 m，CD＝　 m； ②根据（1）中求得的数据，求秋千AD的长度； ​【方法迁移】如图3，秋千离地面的高度h（