4.4.1 对数函数的概念（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 4.4.1 对数函数的概念 第 4章 指数函数与对数函数 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.理解对数函数的概念， 2.会求对数函数的定义域．(重点、难点) 情境导入 【想一想】 同学们知道专家是怎样依据“龙骨”化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？ 对中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8 000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”. 在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题 . 对这样的问题 , 在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究. 思考？ 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律 . 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长的时间呢？进一步，死亡时间x是碳14含量y的函数吗？ 根据指数与对数的关系， 如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行线，与函数 的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) . 这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系 在[0，+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数. 也就是说，函数 刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律. 同样地，根据指数与对数的关系，由 y=ax(a>0且a≠1) 可以得到 x=loga y(a>0且a≠1)， x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y表示函数. 为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y对调，写成 y=loga x (a>0且a≠1). 定义：一般地,形如 的函数 叫做对数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是 。 ①底数a为大于0且不等于1的常数． ②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1. ③logax系数是1. 1. 对数函数的定义域 例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x， (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 解: (1)由题意可知，经过y年后物价x为 x= (1+5%)y, 即 x= 1.05y (y∈[0，+∞)) . 由指数与对数的关系，可得 y= log1.05x (x∈[1，+∞)) . 当 x= 2时, y ≈ 14 . 所以，该地区的物价经过14年后会翻一番 . 2. 对数函数的实际应用 (2)根据函数 y= log1.05x (x∈[1，+∞)) ，利用计算工具，可以得下表： 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 例2 (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长, 但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小. 1.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 2.画出下列函数的图象： （1） （2） 解：1.（1），所以定义域是 （2），所以定义域是 （3），所以定义域是 （4），所以定义域是 2.（1）由对数恒等式得 （2）由对数恒等式得 课本练习 12 （1） （2）（3） 【例1】下列函数表达式中，是对数函数的有( ). ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型一：对数函数的概念 答案：B. 题型分类讲解 【变式】(1)函数是对数函数，则实数 (2)函数是对数函数，则函数 答案：(1)1；(2)-3. (1)∵,解得或1. 而且，∴即1. (2)∵，解得或-3. 而∴.即 ∴ 判断一个函数是对数的依据： (1)形式：形如； (2)系数：对数符号前面的系