4.4.1 对数函数的概念（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.4.1 对数函数的概念导学案 【学习目标】 1.理解对数函数的概念， 2.会求对数函数的定义域．(重点、难点) 【自主学习】 一、对数函数的概念 一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 . 【当堂达标基础练】 1.求下列函数的定义域： (1) (2) 2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为. (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 3.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 4.画出下列函数的图象： （1） （2） 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．下列函数，是对数函数的是 A.y=lg10x B.y=log3x2 C.y=lnx D.y=log（x–1） 2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) A.y＝log4x B.y＝ x C.y＝ x D.y＝log2x 3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： ）（ ） A．2017年 B．2018年 C．2019年 D．2020年 4．下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（ ） A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.一次函数 5．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为 A.（–∞，3] B.（3，4）∪（4，+∞） C.（4，+∞） D.（3，4） 二、多选题 6．下列函数，表示相同函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 7．若对数函数与幂函数的图象相交于一点（2，4）,则_________； 8．函数的定义域为______. 9．已知函数，则______. 10．函数的定义域是_______． 11.函数是对数函数，则___________. 四、解答题 12．计算： (1)； (2)求的值：. 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 2．存在函数满足：对于任意都有（    ） A． B． C． D． 3．函数在上是减函数，那么（    ） A．在上递增且无最大值 B．在上递减且无最小值 C．在定义域内是偶函数 D．的图象关于直线对称 E．，满足在上是减函数 4．对于函数，下列说法正确的有（     ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在区间上是减函数，在区间上是增函数 D．没有最小值 三、填空题 5．已知函数，则__________，__________． 6．已知函数，若，则__________． 四、解答题 7．已知对数函数求的值. 8.解方程：． 9.2021年04月17日，在“实现碳达峰、碳中和，企业何为”论坛上，中华环保联合公副主席杨朝飞表示：“环境污染实际上就是资源的浪费，不管什么污染物，原本都是资源.因为没有充分利用，排放出去，进入到水、空气、土壤中，变成了污染源.”这就要求企业主动升级.为此，某化工企业积极探索先进技术，来减少排放的废气中所含有的污染物的浓度.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物浓度为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度为，则第次改良工艺后所排放的废气中的污染物浓度可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.已知改良工艺前排放的废气中污染物浓度为的（单位：），第一次改良工艺后排放的废气中污染物浓度为（单位：）. (1)求的值并写出改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度的函数模型； (2)依据国家环保要求，企业所排放废气中含有的污染物浓度不能超过0.08，（单位：）试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物浓度达标.（参考数据：取） 10．记，（且），写出和的具体表达式并化简．尝试说明这里的表达式和化简结果与对数的基本恒等式和的关系． 11．已知函数． (1)求函数f（x）的值域； (2)若，且，求实数m的取值范围． 12．已知函数(a＞0且a≠1)的图象过点． (1)求的值； (2)若，求的定义域并判断其奇偶性． 13．已知函数为奇函数． (1)求实数a的值． (2)当时，的值域为的值域为同时成立，求b，c的值． 14．已知函数的图象过点与点. （1）求，的值； （2）若，且，满足条件的的值. 15．设为定义在上的奇函数，且当时，． （1）求当时，的解析式； （2）解不等式. 16．已知函数．