第9章 第2节 排列与组合-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第二节　排列与组合 热点命题分析 学科核心素养 本节内容是命题的热点，主要考查排列与组合的综合应用，分组分配问题是命题热点，多为选择、填空题，难度中等偏下． 本节内容主要通过排列、组合的应用考查逻辑推理核心素养． 授课提示：对应学生用书第197页 知识点一　排列与排列数 1．排列与排列数 (1)排列 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A． 2．排列数公式及性质 (1)排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝(m，n∈N*，且m≤n)． (2)性质：①A＝n！； ②0！＝1． 1．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　) A．144　　　　　　　　　 B．120 C．72 D．24 解析：“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24． 答案：D 2．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 解析：末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA＝48种排法，所以偶数的个数为48． 答案：C 知识点二　组合与组合数 1．组合与组合数 (1)组合 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C． 2．组合数的公式及性质 (1)组合数公式 C＝ ＝ ＝(n，m∈N*，且m≤n)． (2)组合数性质 ①C＝1； ②C＝； ③C＋C＝C． 易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．　 1．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 解析：选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有CC＝18(种)，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有CC＝12(种)，故3名学生中男女生都有的选法有CC＋CC＝30(种)． 答案：C 2．(易错题)用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为(　　) A．423 B．288 C．216 D．144 解析：若2，4相邻，把2，4捆绑在一起，与另外四个数排列(相当于5个元素排列)，1不在左、右两侧，则六位数的个数为2×C×A＝144，同理2，4与6相邻的有A×2×2×A＝48(个)，所以只有2，4相邻的有144－48＝96(个)，全部符合条件的六位数有96×3＝288(个)． 答案：B 3．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有__________种． 解析：分两类：第一类，取2台原装计算机与3台组装计算机，有CC种方法；第二类，取3台原装计算机与2台组装计算机，有CC种方法．所以满足条件的不同取法有CC＋CC＝350(种)． 答案：350 授课提示：对应学生用书第198页 题型一　排列应用问题 [例]　3名女生和5名男生排成一排． (1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ (2)如果女生都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女生不站两端，有多少种排法？ (4)其中甲必须排在乙前面(可不相邻)，有多少种排法？ (5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？ [解]　(1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有6个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有A·A＝4 320种不同排法． (2)(插空法)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有A·A＝14 400种不同排法． (3)法一：(位置分析法)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有A·A＝14 400种不同排法． 法二：(元素分析法)从中间6个位置选3个安排女生，有A种排法，其余位置无限制，有A种排法，因此共有A·A＝14 400 种不同排法． (4)8名学生的所有排列共A种，其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中，∴符合要求的排法种数为A＝20