第2章 第6节 函数的图象-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（北师大版多选 新教材 新高考）

第六节　函数的图象 课程标准　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数．　2.会运用函数图象理解和研究函数的性质． 授课提示：对应学生用书第41页 知识点　函数的图象 1．描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)． 其次：列表(尤其注意零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等特殊点)． 最后：描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b. (2)伸缩变换 y＝f(x)＝y＝f(ωx)； y＝f(x)y＝Af(x)． (3)对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． (4)翻折变换 y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. 1．函数y＝lg(x＋1)－1的图象可以由函数y＝lg x的图象(　　) A．上移1个单位长度再左移1个单位长度得到 B．下移1个单位长度再左移1个单位长度得到 C．上移1个单位长度再右移1个单位长度得到 D．下移1个单位长度再右移1个单位长度得到 答案：B 2．在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝log2(－x)的图象可能是(　　) 解析：因为y＝2x的图象过点(0,1)，且单调递增，故排除选项C，D；y＝log2(－x)的图象为过点(－1,0)的单调递减的函数图象，故排除选项A. 答案：B 3．函数f(x)＝(x2－4x＋1)·ex的大致图象是(　　) 解析：当x＜0时，x2－4x＋1＞0，ex＞0，所以f(x)＞0，故可排除B，C； 当x＝2时，f(2)＝－3e2＜0，故可排除D. 答案：A 4.如图是下列四个函数中某个函数的图象，这个函数是(　　) A．f(x)＝ln B．f(x)＝ln C．f(x)＝＋ D．f(x)＝－ 解析：对于A，当x＝时，f＝ln＝ln 3＞0，不符合；对于B，当x＝2时，f(2)＝ln＝ln＜0，不符合；对于D，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(x)＝＝＜0，不符合． 答案：C 5．(易错题)设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)＝________. 解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x，再将其图象右移1个单位长度得到h(x)＝－log2(x－1)的图象． 答案：－log2(x－1) 授课提示：对应学生用书第42页 题型一　作函数的图象 例1　分别作出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；　(2)y＝2x＋2； (3)y＝；　(4)y＝sin|x|. [解]　(1)y＝图象如图①所示． (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位长度．图象如图②所示． (3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③. (4)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同．又y＝sin |x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图④. 　1.作函数图象的两种常用方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 2．函数图象对称变换的相关结论 (1)y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称的图象是函数y＝f(2m－x)的图象． (2)y＝f(x)的图象关于直线y＝n对称的图象是函数y＝2n－f(x)的图象． (3)y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称的图象是函数y＝2b－f(2a－x)的图象． 　作出下列函数的大致图象． (1)y＝x－|x－1|； (2)y＝|x|； (3)y＝|log2x－1|. 解：(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y＝可见其图象是由两条射线组成，如图①所示． (2)作出y＝x的图象，保留y＝x的图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图②实线部分． (3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③所示． 题型二　函数图象的辨识 角度(一)　由式识图或由图辨式 例2　(1)函数y＝的图象可能是(　　) (2)(2021·浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋，g(x)＝sin x，则图象如