第2章 第2节 第1课时 函数的单调性和最值-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（北师大版多选 新教材 新高考）

第二节　函数的基本性质 第一课时　函数的单调性和最值 课程标准　1.借助图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值．　2.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 授课提示：对应学生用书第21页 知识点一　函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 对函数y＝f(x)的定义域D：如果对于任意的x1，x2∈D. 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数y＝f(x)是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数y＝f(x)是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2.单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．此时，区间I为函数y＝f(x)的单调区间． 知识点二　函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为D，若存在实数M满足 条件 (1)对所有的x∈D，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M (1)对所有的x∈D，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 1．(多选)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的有(　　) A.＞0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0 C．f(a)≤f(x1)＜f(x2)≤f(b) D．f(x1)＞f(x2) 解析：由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C，D不正确． 答案：AB 2．若函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－3)　　　　 B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解析：函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，解得m＞3. 答案：C 3．(2023·青岛一中月考)函数f(x)＝log (x2－4)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 答案：A 4．(2023·聊城模拟)已知函数y＝(k≠0)在[3,8]上的最大值为1，则k的值为(　　) A．1 B．－6 C．1或－6 D．6 解析：当k＞0时，函数y＝在[3,8]上单调递减． ∵函数在[3,8]上的最大值为1，∴＝1，∴k＝1； 当k＜0时，函数y＝在[3,8]上单调递增．∵函数在[3,8]上的最大值为1，∴＝1，∴k＝6(舍去)． 答案：A 5．(易错题)已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．[－3,0) D．[－3，－2] 解析：由于函数f(x)＝ 在(－∞，＋∞)上是增函数，因此函数h(x)＝－x2－ax－5在区间(－∞，1]上是增函数，g(x)＝在区间(1，＋∞)上是增函数，且g(1)≥h(1)，即 解得－3≤a≤－2. 答案：D 6．(易错题)函数f(x)＝x－log2(x＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________． 解析：由函数的解析式可知f(x)＝x－log2(x＋4)在区间[－2,2]上是单调递减函数，则函数的最大值为f(－2)＝－2－log2(－2＋4)＝9－1＝8. 答案：8 授课提示：对应学生用书第22页 题型一　函数单调性的判断与单调区间的求法 角度(一)　求不含参数函数的单调性(区间) 例1　(1)(2019·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝x　　　　　　　　 B．y＝2－x C．y＝logx D．y＝ (2)函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　) A．(3，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1) [解析]　(1)对于幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，所以选项A正确；选项D中的函数y＝可转化为y＝x－1，所以函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，故选项D不符合题意；对于指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)，当0＜a＜1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上单调递减，当a＞1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上单调递增，而选项B中的函数y＝2－x可转化为y＝x，因此函数y＝2－x在(0，＋∞)上单调递减，故选