第4章实数 解答题专题训练 2023—2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》解答题专题训练（附答案） 1．将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数集合：{                }； 无理数集合：{                }； 负实数集合：{                }． 2．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 3．计算下列各题: (1);                 (2)-×; (3)-++. 4．计算：． 5．求x的值： (1)； (2)． 6．计算： (1) (2)． 7．计算 (1) (2) 8．一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积． 9．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值． 10．玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？ 11．如图，在中，的中垂线交于点D，E，．若，求的长． 12．一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值； (2)求的平方根和立方根． 13．解答下列各题： (1)若和是数m的平方根，求m的值． (2)已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 14．若实数y的立方根为2，且实数x，y，z满足． (1)求的值； (2)若x，y，z是的三边，试判断三角形的形状． 15．定义：对于任意实数a，b，关于☆的一种运算如下，例如，． (1)若，求x的取值范围； (2)已知关于x的方程的解满足，求m的取值范围． 16．关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求： (1)这两个方程组的相同解； (2)在（1）的条件下，求的平方根 17．阅读下面的文字，解答问题．例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列各题： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)已知小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 18．阅读下面的材料，解答㭣题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是1，小数部分是．请解答下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果的小数部分是，的整数部分为，求的值． (3)已知：为3的算术平方根，为的整数部分，若规定，求的值． 19．阅读下列解题过程： ； ； ； …… (1)计算：________； (2)按照你所发现的规律，猜想：_______；（n为正整数） (3)计算：． 20．爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列数据： … … … … (1)你发现的规律是被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大 ； (2)已知 （精确到），并用上述规律直接写出各式的值： ， ； (3)已知则 ， ． (4)类似小明的探究，把表中所有平方根换成立方根，你能根据 ，直接说出和的近似值吗？ 参考答案 1．解：，，； 有理数集合，0.32，，0， ； 无理数集合{，，，（相邻两个之间的个数逐次加）， …}； 负实数集合． 故答案为：，0.32，，0，；，，，（相邻两个之间的个数逐次加）；，． 2．（1）解：原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 3．解:(1)==5; (2)-× =-×4=-2; (3)-++=-6+5+3=2. 4．解： ． 5．（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 6．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 7．（1）解： ； （2）解： ； 8．解：根据题意另一个大正方体的体积为， 另一个大正方体的棱长为：， 另一个正方体的表面积为：， 答：另一个大正方体的表面积为96． 9．解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵c是的整数部分， ∴， 则． 10．测量结果不同，因为玲玲测量精确到厘米，而明明则精确到了毫米，明明的测量结果精确度更高 11．解： ∵，， ∴， ∴． 12．（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴，解得， ∴． （2）解：∵， ∴的平方根为,立方根为3． 13．（1）解：∵和是数m的平方根， ∴或， ∴或； ∴或； （2）解：∵的平方根是， ∴， ∴； ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．（1）解：∵实数y的立方根是2， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∴是直角三角形． 15．（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 16．（1）解：由题意得， 得：，解得：， 把代入①得