第五章 5.3.2 事件之间的关系与运算(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

５. ３. ２　 事件之间的关系与运算 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 了解事件的包含与相等的含义及概率关系. ２. 理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系. ３. 理解事件的互斥与对立关系ꎬ掌握互斥事件的概率加法公式. ４. 会进行事件的混合运算. 核心素养 数学抽象　 数学运算 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 事件的包含与相等 　 　 (１)包含关系 一般地ꎬ如果事件 Ａ 发生　 时ꎬ事件 Ｂ 一定 发生ꎬ则称“Ａ 包含于 Ｂ”(或“Ｂ 包含 Ａ”)ꎬ记作 Ａ⊆Ｂ(或 Ｂ⊇Ａ) . 用图形表示为: 　 　 (２)相等关系 如果事件 Ａ发生时ꎬ事件 Ｂ 一定发生ꎻ而且事 件 Ｂ 发生时ꎬ事件 Ａ 也一定发生ꎬ则称“ Ａ 与 Ｂ 相 等　 ”ꎬ记作 Ａ ＝Ｂ. 　 　 思考:如果两个事件相等ꎬ则这两个事件的 样本点有什么关系? 　 　 做一做 在掷骰子试验中ꎬ可以得到以下事件: Ａ:{出现 １ 点}ꎻＢ:{出现 ２ 点}ꎻＣ:{出现 ３ 点}ꎻＤ:{出现 ４ 点}ꎻＥ:{出现 ５ 点}ꎻＦ:{出现 ６ 点}ꎻＧ:{出现的点数不大于１}ꎻＨ:{出现的点数小 于５ }ꎻＩ:{出现奇数点}ꎻＪ:{出现偶数点} . 请判断下列两个事件的关系: (１)Ｂ 　 　 　 　 Ｈꎻ (２)Ｄ 　 　 　 　 Ｊꎻ (３)Ｅ 　 　 　 　 Ｉꎻ (４)Ａ 　 　 　 　 Ｇ. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点 ２ 和事件与积事件 　 　 (１)事件的和(并) 给定事件 ＡꎬＢꎬ由 所有　 Ａ 中的样本点与 Ｂ 中的样本点组成的事件称为 Ａ 与 Ｂ 的和(或并)ꎬ 记作Ａ ＋Ｂ(或 Ａ∪Ｂ). 事件 Ａ 与 Ｂ 的和可以用如图中的阴影部分 表示. (２)事件的积(交) 给定事件 ＡꎬＢꎬ由 Ａ 与 Ｂ 中的 公共样本点　 组成的事件称为 Ａ 与 Ｂ 的积(或交)ꎬ记作 ＡＢ (或 Ａ∩Ｂ) . 事件 Ａ 与事件 Ｂ 的积可以用如图中的阴影 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 070 {#{QQABIYoAggCgABAAAAgCQwUwCkIQkACCAAoGQAAIMAIBAQFABAA=}#} 　 　 　 部分表示. 　 　 思考:“Ａ∩Ｂ ＝∅”的含义是什么? 　 　 做一做 (多选题)一批产品共有 １００ 件ꎬ其中 ５ 件 是次品ꎬ９５ 件是合格品. 从这批产品中任意抽取 ５ 件ꎬ现给出以下四个事件: 事件 Ａ:“恰有 １ 件次品”ꎻ 事件 Ｂ:“至少有 ２ 件次品”ꎻ 事件 Ｃ:“至少有 １ 件次品”ꎻ 事件 Ｄ:“至多有 １ 件次品” . 则下列结论中正确的是 ( 　 ) 　 　 Ａ. Ａ ＋ Ｂ ＝ Ｃ Ｂ. Ｄ ＋ Ｂ 是必然事件 Ｃ. ＡＢ ＝ Ｃ Ｄ. ＡＤ ＝ Ｃ 知识点 ３ 事件的互斥与对立 　 　 给定事件 ＡꎬＢꎬ若事件 Ａ 与 Ｂ 不能同时　 发 生ꎬ则称 Ａ与Ｂ 互斥ꎬ记作 ＡＢ ＝∅(或 Ａ∩Ｂ ＝∅). 互斥事件的概率加法公式:若 Ａ 与 Ｂ 互斥 (即 Ａ∩Ｂ ＝ ∅)ꎬ则:Ｐ ( Ａ ＋ Ｂ) ＝ Ｐ ( Ａ) ＋ Ｐ (Ｂ)　 . 若 Ａ∩Ｂ 为 不可能　 事件ꎬＡ∪Ｂ 为 必然　 事件ꎬ那么称事件 Ａ 与事件 Ｂ 互为对立事件ꎬ其 含义是:事件 Ａ 与事件 Ｂ 在任何一次试验中有 且仅有一个发生. 事件 Ａ 的对立事件记为:􀭵Ａꎬ 则:Ｐ(Ａ) ＋ Ｐ(􀭵Ａ) ＝ 　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　做一做 (２０２３􀅰河南省南阳市期中)一个人打靶时 连续射击两次ꎬ事件“至多有一次中靶”的互斥 事件是 ( Ａ ) Ａ. 两次都中靶 Ｂ. 至少有一次中靶 Ｃ. 两次都不中靶 Ｄ. 只有一次中靶 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 事件关系的判断 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　典 例 剖 析 　 　 典例 １ 在掷骰子的试验中ꎬ可以定义许 多事件. 例如ꎬ事件 Ｃ１ ＝ {出现 １ 点}ꎬ事件 Ｃ２