第3章 函数的概念与性质(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

▲ ３５５ ▲ ▲ ３５６ ▲ 考 案 (三) 第三章　 函数的概念与性质 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ １ ＋ ｘ ＋ １ｘ 的定义域是 ( Ｃ ) Ａ. [ － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ０)∪(０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [ － １ꎬ０)∪(０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. Ｒ ２. 下列各组中的函数 ｆ(ｘ)与 ｇ(ｘ)是同一个关于 ｘ 的函数的是 ( Ｃ ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ － １ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ ２ ｘ － １ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － １ꎬｇ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ １ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ꎬｇ(ｘ) ＝ ３ ｘ６ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ １ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ０ ３. 有关函数单调性的叙述中ꎬ正确的是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ － ２ｘ 在定义域上为增函数 Ｂ. ｙ ＝ １ ｘ２ ＋ １ 在[０ꎬ ＋ ∞ )上单调递增 Ｃ. ｙ ＝ － ３ｘ２ － ６ｘ 的减区间为[ － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ｙ ＝ ａｘ ＋ ３ 在( － ∞ ꎬ ＋ ∞ )上必为增函数 ４. 已知幂函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘα 的图象过点 ２ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷ꎬ则函数ｇ(ｘ) ＝ (ｘ － ２) ｆ(ｘ)在区间 １２ ꎬ１ é ë ê ê ù û ú ú上的最小值是 ( Ｃ ) Ａ. － １ Ｂ. － ２ Ｃ. － ３ Ｄ. － ４ ５. 已知函数 ｆ(ｘ)为偶函数ꎬ且在( － ∞ ꎬ０]上单调递增ꎬｆ( － １) ＝ ２ꎬ则不等式 ｆ(２ｘ ＋ １) < ２ 的解集为 ( Ａ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － １)∪(０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － １ꎬ０) Ｄ. ( － ∞ ꎬ － １) ６. 设 ｆ(ｘ)是定义域为 Ｒ 的奇函数ꎬ且 ｆ(１ ＋ ｘ) ＝ ｆ( － ｘ) . 若ｆ － １３ æ è ç ö ø ÷ ＝ １３ ꎬ则 ｆ ５ ３ æ è ç ö ø ÷ ＝ ( Ｃ ) Ａ. － ５３ Ｂ. － １ ３ Ｃ. １ ３ Ｄ. ５ ３ ７. 已知函数 ｆ(ｘ)是定义域为 Ｒ 的偶函数ꎬ且对任意 ｘ１ꎬｘ２∈( － ∞ꎬ０]ꎬ当 ｘ１≠ｘ２ 时总有 ｆ(ｘ１) － ｆ(ｘ２) ｘ１ － ｘ２ > ０ꎬ则满足 ｆ(１ － ２ｘ) － ｆ － １３ æ è ç ö ø ÷ > ０ 的 ｘ 的范围是 ( Ａ ) Ａ. １３ ꎬ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. １３ ꎬ ２ ３ é ë ê ê ö ø ÷ Ｃ. １２ ꎬ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. １２ ꎬ ２ ３ é ë ê ê ö ø ÷ ８. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ － ｘ２ － ａｘ － ５(ｘ≤１)ꎬ ａ ｘ (ｘ > １) ì î í ïï ï 是 Ｒ 上的增函数ꎬ则 ａ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. － ３≤ａ < ０ Ｂ. － ３≤ａ≤ －２ Ｃ. ａ≤ －２ Ｄ. ａ < ０ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ２ 分) ９. 已知 ｆ(２ｘ － １) ＝ ４ｘ２ꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(３) ＝ ９ Ｂ. ｆ( － ３) ＝ ４ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ (ｘ ＋ １) ２ １０. 函数 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的奇函数ꎬ下列命题中是正确命题的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(０) ＝ ０ Ｂ. 若 ｆ(ｘ)在[０ꎬ ＋ ∞ )上有最小值 － １ꎬ则ｆ(ｘ)在( － ∞ ꎬ０]上有最大值 １ Ｃ. 若 ｆ(ｘ)在[１ꎬ ＋ ∞ )上为增函数ꎬ则 ｆ(ｘ)在( － ∞ ꎬ － １]上为减函数 Ｄ. 若 ｘ > ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ２ｘꎬ则 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ － ｘ２ － ２ｘ １１. 德国数学家狄利克雷(１８０５ ~ １８５９)在 １８３７ 年时提出:“如果对于 ｘ 的每一个值ꎬｙ 总有一个完全确 定的值与之对应ꎬ那么 ｙ 是 ｘ 的函数. ”这个定义较清楚地说明了函数的内涵. 只要有一个法则ꎬ使得 取值范围中的每一个 ｘꎬ有一个确定的 ｙ 和它对应就行了ꎬ不管这个法则是用公式还是用图象、表格 等形式表示ꎬ例如狄利克雷函数 Ｄ(ｘ)ꎬ即:当自变量取有理数时ꎬ函数值为 １ꎻ当自变量取无理数时ꎬ 函数值为 ０. 以下关于狄利克雷函数 Ｄ(ｘ)的性质正确的有 ( 　 ) Ａ. Ｄ( ２) ＝ ０ Ｂ. Ｄ(ｘ)的值域为{０ꎬ１} Ｃ. Ｄ(ｘ)为奇函数 Ｄ. Ｄ(ｘ