4.4.1 对数函数的概念(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

三、解答题 ６. 计算:(１) ( ｌｏｇ３３ １ ２ ) ２ ＋ ｌｏｇ０. ２５ １ ４ ＋ ９ｌｏｇ５ ５ － ｌｏｇ ３１ꎻ (２)ｌｎ(ｅ ｅ) ＋ ｌｏｇ２６ ＋ ｌｏｇ １２ ３ ＋ ｌｏｇ２３ｌｏｇ３４. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 若 ｌｇ ｘ ＋ ｌｇ ｙ ＝ ２ｌｇ(ｘ － ２ｙ)ꎬ试求 ｘｙ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[３２] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. ４　 [４. ４. １　 对数函数的概念] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列函数是对数函数的是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇａ(２ｘ)(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) Ｂ. ｙ ＝ ｌｏｇａ(ｘ２ ＋ １)(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) Ｃ. ｙ ＝ ｌｏｇ １ ａ ｘ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) Ｄ. ｙ ＝ ２ｌｇ ｘ ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ (ａ２ ＋ ａ － ５) ｌｏｇａｘ 为对数函数ꎬ则 ｆ １８ æ è ç ö ø ÷等于 ( Ｂ ) Ａ. ３　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. － ３ Ｃ. － ｌｏｇ３６ Ｄ. － ｌｏｇ３８ ３. (２０２３􀅰河西高一检测)函数 ｆ( ｘ) ＝ ｌｎ(２ｘ － ４)的定义域是 ( Ｄ ) Ａ. (０ꎬ２) Ｂ. (０ꎬ２] Ｃ. [２ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (２ꎬ ＋ ∞ ) ４. 满足“对定义域内任意实数 ｘꎬｙꎬ都有 ｆ(ｘｙ) ＝ ｆ(ｘ) ＋ ｆ(ｙ)”的函数 ｆ(ｘ)可以是 ( Ｃ ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ｘ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ ｅｌｎ ｘ ５. 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖ꎬ引入了 一种以该昆虫为食物的特殊动物ꎬ已知该动 物的繁殖数量 ｙ(只)与引入时间 ｘ(年)的关 系为 ｙ ＝ ａｌｏｇ２(ｘ ＋ １)ꎬ若该动物引入一年后的 数量为１８０ 只ꎬ则１５ 年后它们发展到 ( Ｄ ) Ａ. ３００ 只 Ｂ. ４００ 只 Ｃ. ６００ 只 Ｄ. ７２０ 只 二、填空题 ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｇ(ｘ２ ＋ ａｘ ＋ １)的定义域是 Ｒꎬ则实数 ａ 的取值范围是　 ( － ２ꎬ２)　 . ７. 已知对数函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｍ２ － ｍ － １) ｌｏｇ(ｍ ＋１) ｘꎬ 则ｆ(２７) ＝ 　 　 ３　 . ８. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ １２ (３ｘ － ａ)的定义域是 ２ ３ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ꎬ 则 ａ ＝ 　 　 ２　 . 三、解答题 ９. 求下列函数的定义域. (１)ｙ ＝ ｘ ２ － ４ ｌｇ(ｘ ＋ ３) . (２)ｙ ＝ ｌｏｇ ｜ ｘ －２ ｜ (２５ － ５ｘ) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３０２ — {#{QQABKYAAggCIABBAAAgCQwFwCEMQkBACCAoGAAAEIAIBAQFABAA=}#} １０. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａ ｘ ＋ １ ｘ － １(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) . (１)求 ｆ(ｘ)的定义域ꎻ (２)判断函数的奇偶性. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. (多选题) 给出下列函数中ꎬ不是对数函数 的是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇ ２ ３ ｘ２ 　 　 　 　 Ｂ. ｙ ＝ ｌｏｇ３(ｘ － １) Ｃ. ｙ ＝ ｌｏｇ(ｘ ＋１)ｘ Ｄ. ｙ ＝ ｌｏｇπｘ ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｇ(ｘ ＋ １)ｘ － １ ＋ ２ ＋ ｘ的定义域为 ( Ｃ ) Ａ. [ － ２ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － １ꎬ１)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － １ꎬ１)∪(１ꎬ２) ３. (多选题)已知对数函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ３ ｘꎬ则方程 ｆ ２(ｘ) ＝ ２ － ｌｏｇ９(３ｘ)的解为 ( 　 ) Ａ. ｘ ＝ １ Ｂ. ｘ ＝ ３ Ｃ. ｘ ＝ － ３２ Ｄ. ｘ ＝ ３ ９ 二、填空题 ４. 函数 ｙ ＝ ｘ － １ ＋ １ｌｇ(３ － ｘ)的定义域为　 [１ꎬ ２)∪(２ꎬ３)　 . ５. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａ(ｘ － １) ＋ ８(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) 的图象过点 Ｍ(２ꎬｍ)ꎬ则 ｍ ＝ 　 　 　 ８　 . 当幂 函数 ｇ(ｘ