3.2.1 单调性与最大（小）值(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ １ － ｘ２(ｘ≤１)ꎬ ｘ２ ＋ ｘ －２(ｘ >１)ꎬ{ 则 ｆ １ ｆ(２) é ë ê ê ù û ú ú 的 值为 ( Ａ ) Ａ. １５１６ Ｂ. － ２７ １６ Ｃ. ８９ Ｄ. １８ ２. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ １ꎬｘ≤０ꎬ ２ｘꎬｘ > ０ꎬ{ 若 ｆ ａ( ) ＝ １０ꎬ则 ａ ＝ ( Ｃ ) Ａ. － ３ 或 ３ Ｂ. ３ 或 ５ Ｃ. － ３ 或 ５ Ｄ. ３ ３. (多选题)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ ２ꎬｘ≤ －１ꎬ ｘ２ꎬ － １ < ｘ < ２ꎬ{ 关 于函数 ｆ(ｘ)的结论正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)的定义域为 Ｒ Ｂ. ｆ(ｘ)的值域为( － ∞ ꎬ４) Ｃ. 若 ｆ(ｘ) ＝ ３ꎬ则 ｘ 的值是 ３ Ｄ. ｆ(ｘ) < １ 的解集为( － １ꎬ１) 二、填空题 ４. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ２(ｘ≤２)ꎬ ２ｘ(ｘ > ２)ꎬ{ 若 ｆ(ｘ０) ＝ ８ꎬ则 ｘ０ ＝ 　 　 　 　 　 . ５. 已知 ｆ(ｘ) ＝ １(ｘ≥０)ꎬ ０(ｘ < ０)ꎬ{ 则不等式 ｘｆ(ｘ) ＋ ｘ≤２ 的解集是　 {ｘ ｜ ｘ≤１}　 . 三、解答题 ６. 经过市场调查ꎬ某种商品在销售中有如下关 系:第ｘ(１≤ｘ≤３０ꎬｘ∈Ｎ ＋ )天的销售价格(单 位:元 /件)为 ｆ( ｘ) ＝ ２０ ＋ ｘꎬ１≤ｘ≤１０ꎬ ４０ － ｘꎬ１０ < ｘ≤３０ꎬ{ 第 ｘ 天的销售量(单位:件)为 ｇ( ｘ) ＝ ａ － ｘ(ａ 为 常数)ꎬ且在第 １０ 天该商品的销售收入为 ６００ 元(销售收入 ＝销售价格 ×销售量) . (１) 求 ａ 的值ꎬ并求第 １５ 天该商品的销售 收入ꎻ (２)求在这 ３０ 天中ꎬ该商品日销售收入 ｙ 的 最大值. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ － ｘ２ ＋ ２ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘꎬ令 φ(ｘ) ＝ ｍｉｎ{ ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)}(即 ｆ( ｘ)和 ｇ( ｘ)中的较 小者) . (１)分别用图象法和解析式表示 φ(ｘ)ꎻ (２)求函数 φ(ｘ)的定义域ꎬ值域. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２０] 第三章　 函数的概念与性质 ３. ２　 ３. ２. １　 [第 １ 课时　 函数的单调性] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 如图是定义在区间 [ － ５ꎬ５] 上的函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ则下列关于函数 ｆ(ｘ)的说法错误的是 ( Ｃ ) Ａ. 函数在区间[ － ５ꎬ － ３]上单调递增 Ｂ. 函数在区间[１ꎬ４]上单调递增 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２８２ — {#{QQABAYiEgggoABAAAQhCQwVQCkIQkBGCAIoGBAAEIAIBABFABAA=}#} Ｃ. 函数在区间[ － ３ꎬ１]∪[４ꎬ５]上单调递减 Ｄ. 函数在区间[ － ５ꎬ５]上不单调 ２. 下列四个函数中ꎬ在(０ꎬ ＋ ∞ ) 上单调递减 的是 ( Ａ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. ｆ(ｘ) ＝ １０ － ２ｘ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ３ｘ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ － １ｘ ３. 函数 ｆ(ｘ)在 Ｒ 上是减函数ꎬ则有 ( Ｃ ) Ａ. ｆ(３) < ｆ(５) Ｂ. ｆ(３)≤ｆ(５) Ｃ. ｆ(３) > ｆ(５) Ｄ. ｆ(３)≥ｆ(５) ４. 下列命题正确的是 ( Ｄ ) Ａ. 定义在(ａꎬｂ)上的函数 ｆ(ｘ)ꎬ若存在 ｘ１ꎬｘ２ ∈(ａꎬｂ)ꎬ使得 ｘ１ < ｘ２ 时ꎬ有 ｆ(ｘ１) < ｆ(ｘ２)ꎬ 那么 ｆ(ｘ)在(ａꎬｂ)上为增函数 Ｂ. 定义在(ａꎬｂ)上的函数 ｆ( ｘ)ꎬ若有无穷多 对 ｘ１ꎬｘ２∈(ａꎬｂ)ꎬ使得 ｘ１ < ｘ２ 时ꎬ有 ｆ(ｘ１) < ｆ(ｘ２)ꎬ那么ｆ(ｘ)在(ａꎬｂ)上为增函数 Ｃ. 若 ｆ(ｘ)在区间 Ｉ１ 上为减函数ꎬ在区间 Ｉ２ 上 也为减函数ꎬ那么 ｆ( ｘ)在 Ｉ１∪Ｉ２ 上也一定 为减函数 Ｄ. 若 ｆ( ｘ)在区间 Ｉ 上为增函数且 ｆ( ｘ１ ) < ｆ(ｘ２)(ｘ１ꎬｘ２∈Ｉ)ꎬ那么 ｘ１ < ｘ２ ５. 函数 ｙ ＝