1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

３. (多选题)若集合 ＡꎬＢ 满足:∃ｘ∈Ｂꎬｘ∉Ａꎬ则 下列关系可能成立的是 ( 　 ) Ａ. Ａ⫋Ｂ Ｂ. Ａ∩Ｂ≠⌀ Ｃ. Ｂ⫋Ａ Ｄ. Ａ∩Ｂ ＝⌀ 二、填空题 ４. 已知命题 ｐ:∀ｘ∈ ｘ ｘ≤１２{ }ꎬ － ２ｘ ＋ ａ≥０ꎬ命 题 ｑ:ｘ２ ＋ ｘ ＋ ２ａ － １ ＝ ０ 有实数根ꎬ若 ｐ 为真命 题ꎬｑ 为假命题ꎬ则实数 ａ 的取值范围是　 　 　 ａ≥１　 . ５. 根据下述事实ꎬ得到含有量词的全称量词命 题或存在量词命题为　 ∀ｎ∈Ｎ∗且 ｎ≥２ꎬ１３ ＋ ２３ ＋ ３３ ＋􀆺 ＋ ｎ３ ＝ (１ ＋ ２ ＋ ３ ＋􀆺 ＋ ｎ) ２ 　 . １３ ＋ ２３ ＝ (１ ＋ ２) ２ꎬ １３ ＋ ２３ ＋ ３３ ＝ (１ ＋ ２ ＋ ３) ２ꎬ １３ ＋ ２３ ＋ ３３ ＋ ４３ ＝ (１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４) ２ꎬ １３ ＋ ２３ ＋ ３３ ＋ ４３ ＋ ５３ ＝ (１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ ５) ２ꎬ 􀆺 三、解答题 ６. 若∀ｘ∈Ｒꎬ函数 ｙ ＝ ｍｘ２ ＋ ｘ － ｍ － ａ 的图象和 ｘ 轴恒有公共点ꎬ求实数 ａ 的取值范围. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 在①∀ｘ∈Ｂꎬｘ∈Ａꎬ②∃ｘ∈Ａꎬｘ∈Ｂꎬ这两个条 件中任选一个ꎬ补充在下面横线上ꎬ并解答. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ － ２≤ｘ≤５}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ｍ ＋ １≤ ｘ≤２ｍ － １}ꎬ且 Ｂ≠⌀ꎬ若命题 ｐ:“ 　 　 　 　 ” 是真命题ꎬ求 ｍ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[９] 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. ５　 [１. ５. ２　 全称量词命题与存在量词命题的否定] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 命题“∀ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２≥０”的否定是 ( Ｃ ) Ａ. ∀ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２ < ０ Ｂ. ∀ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２≤０ Ｃ. ∃ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２ < ０ Ｄ. ∃ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２≥０ ２. 对某次考试ꎬ有命题 ｐ:所有一班学生都会做 第 １ 题ꎬ那么命题 ｐ 的否定是 ( Ｂ ) Ａ. 所有一班学生都不会做第 １ 题 Ｂ. 存在一个一班学生不会做第 １ 题 Ｃ. 存在一个一班学生会做第 １ 题 Ｄ. 至少有一个一班学生会做第 １ 题 ３. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 ( Ｃ ) Ａ. ∀ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ > ０　 　 Ｂ. ∃ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ > ０ Ｃ. ∀ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜≤０ Ｄ. ∃ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜≤０ ４. (多选题)下列四个命题中ꎬ其否定是假命题 的有 ( 　 ) Ａ. 有理数是实数 Ｂ. 有些四边形不是菱形 Ｃ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ － ２ｘ > ０ Ｄ. ∃ｘ∈Ｒꎬ２ｘ ＋ １ 为奇数 ５. 甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛ꎬ四人在成 绩公布前做出了如下预测: 甲说:获奖者在乙、丙、丁三人中ꎻ 乙说:我不会获奖ꎬ丙获奖ꎻ 丙说:甲和丁中有一人获奖ꎻ 丁说:乙的猜测是对的. 成绩公布后表明ꎬ四人中有两人的预测与结 果相符ꎬ另外两人的预测与结果不相符. 已知 有两人获奖ꎬ则获奖的是 ( Ｄ ) Ａ. 甲和丁 Ｂ. 甲和丙 Ｃ. 乙和丙 Ｄ. 乙和丁 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２６３ — {#{QQABCYiAogCAABJAAAhCQwUQCEEQkBECAIoGxBAAMAIBQBFABAA=}#} 二、填空题 ６. 若命题 ｐ:∀ａꎬｂ∈Ｒꎬ方程 ａｘ ＋ ｂ ＝ ２ 恰有一 解ꎬ则􀱑 ｐ:　 ∃ａꎬｂ∈Ｒꎬ方程 ａｘ ＋ ｂ ＝ ２ 无解 或至少有两解　 . ７. 若命题“∃ｘ∈ { ｘ ｘ≥ － １４ } ꎬｘ ＋ ｍ < ０”是假 命题ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . ８. 命题 ｐ:∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ５ < ０ 是　 存在量词 命题　 (填“全称量词命题”或“存在量词命 题”)ꎬ它是　 假　 命题(填“真”或“假”)ꎬ它 的否定为􀱑 ｐ:　 ∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ５≥０　 . 三、解答题 ９. 写出下列命题的否定并判断其真假: (１)所有的正方形都是矩形ꎻ (２)至少有一个实数 ｘꎬ使 ｘ３ ＋ １ ＝