3.3.2 抛物线的几何性质（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

3.3.2 抛物线的几何性质 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（    ） A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x 2．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 3．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为（1，0），则p=（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 5．以直线为准线的抛物线标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线与圆交于A，B两点，则（    ） A．2 B． C．4 D． 10．方程与在同一坐标系中的图象大致是 ( 　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．焦点为的抛物线的标准方程为 ． 12．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线的方程是 . 13．已知点在抛物线C：上，则点A到抛物线C的准线的距离为 ． 14．设抛物线（）的准线与直线的距离为3，则抛物线的标准方程为 ． 15．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 .（填写所有正确选项的序号） ①菱形;②有3条边相等的四边形;③梯形;④平行四边形;⑤有一组对角相等的四边形. 三、解答题 16．求适合下列条件的抛物线的标准方程和准线方程： (1)抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在轴的正半轴上； (2)抛物线的焦点是. 17．求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点为； (2)准线方程为. 18．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点.求该抛物线的标准方程. 19．已知抛物线，p为方程的根. (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线与直线无公共点，求此抛物线的通径（通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线被抛物线所截得的线段）. 能力进阶 20．求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点为； (2)准线方程为：； (3)焦点到准线的距离为6. 21．求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且过点； (3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上； (4)焦点在x轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.2 抛物线的几何性质 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（    ） A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x 【答案】D 【分析】由抛物线的定义可解答. 【详解】抛物线上一点到焦点的距离等于到其准线的距离，即为4，∴，解得，∴抛物线的标准方程为. 故选：D. 2．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出抛物线方程，利用待定系数法求解作答. 【详解】依题意，设抛物线方程为，于是得，解得， 所以所求抛物线方程是. 故选：B 3．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设抛物线方程为，代入点的坐标，即可求出的值，即可得解； 【详解】解：依题意设抛物线方程为，因为抛物线过点， 所以，解得，所以抛物线方程为； 故选：C 4．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为（1，0），则p=（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据抛物线的焦点坐标求得的值. 【详解】由于抛物线的焦点为， 所以. 故选：A 5．以直线为准线的抛物线标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，直接写出抛物线标准方程作答. 【详解】因为抛物线的准线是直线，则该抛物线焦点在y轴上，开口向下，其标准方程为， 所以所求抛物线标准方程为. 故选：C 6．已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求解. 【详