3.3.1 抛物线的标准方程（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

3.3.1 抛物线的标准方程 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（    ） A．或 B．或 C． D． 2．已知点在抛物线上，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 4．抛物线经过点（1，2），则此抛物线焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 5．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C．或 D．或 6．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 7．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．以为焦点的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的焦点坐标是 . 12．抛物线的准线方程为 . 13．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其上有一点，其到准线的距离为6，则 ． 14．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点，则该抛物线的标准方程为 ． 15．已知抛物线：，则抛物线的焦点坐标为 ． 三、解答题 16．分别求适合下列条件的方程： (1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程； (2)经过点的抛物线的标准方程. 17．求以坐标原点为顶点，以轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程． 18．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 19．求抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标． 能力进阶 20．求抛物线的焦点坐标和准线方程． 21．根据下列条件分别求抛物线的方程： (1)准线方程为； (2)经过点(－3， 1)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.1 抛物线的标准方程 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】分焦点在轴和轴上讨论，并利用待定系数法即可得到答案. 【详解】当抛物线的焦点在轴上时， 设抛物线的方程为． 因为抛物线过点， 所以，所以． 所以抛物线的方程为； 当抛物线的焦点在轴上时， 因为抛物线过点， 设抛物线的方程为， 因为抛物线过点， 所以，所以， 所以抛物线的方程为，即， 综上抛物线的方程为或. 故选：A. 2．已知点在抛物线上，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将点代入求得抛物线方程，再将其转化为标准方程即可得解. 【详解】因为点在抛物线上，所以，则， 所以抛物线的标准方程是， 则抛物线的焦点坐标为， 故选：C. 3．对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【解析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标. 【详解】由题知，该抛物线的标准方程为， 则该抛物线开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 4．抛物线经过点（1，2），则此抛物线焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据抛物线标准方程的特征可求解. 【详解】因为抛物线经过点（1，2）， 所以，所以， 所以抛物线的焦点到准线的距离等于. 故选：D 5．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用待定系数法求出抛物线的标准方程. 【详解】点在第二象限. 当焦点在x轴上时，可设抛物线的标准方程为， 把代入解得：，所以抛物线的标准方程为. 当焦点在y轴上时，可设抛物线的标准方程为， 把代入解得：，所以抛物线的标准方程为. 故选：D 6．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据抛物线的概念以及几何性质即可求抛物线的标准方程. 【详解】依题意设抛物线方程为．因为焦点与原点之间的距离为2，所以，所以，所以抛物线方程为或． 故选：C． 7．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】分别求得直线与x轴，y轴的交点得到抛物线的