4.4.1 对数函数的概念(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

　 　 [方法点拨] 　 在将对数方程化为代数方程 的过程中ꎬ未知数的范围扩大或缩小就容易产 生增根. 故解对数方程必须把所求的解代入原 方程进行检验ꎬ否则易产生增根ꎬ造成解题错 误. 也可以像本题的求解过程这样ꎬ在限制条件 下去求解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. ２ｌｏｇ５１０ ＋ ｌｏｇ５０. ２５ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. ０　 　 　 Ｂ. １　 　 　 Ｃ. ２　 　 　 Ｄ. ４ ２. ｌｇ ２５ ＋ ｌｇ ４ ＋ １９ æ è ç ö ø ÷ － １２ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ７３ Ｂ. ５ Ｃ. ３１ ３ Ｄ. １３ ３. 设 １０ａ ＝ ２ꎬｌｇ ３ ＝ ｂꎬ则 ｌｏｇ２６ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ｂａ Ｂ. ａ ＋ ｂ ａ Ｃ. ａｂ Ｄ. ａ ＋ ｂ ４. 若 ｌｏｇａｂ􀅰ｌｏｇ３ａ ＝ ４ꎬ则 ｂ 的值为　 　 ８１　 . 请同学们认真完成练案[３１] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４. ４　 对 数 函 数 ４. ４. １　 对数函数的概念 学习目标 １. 理解对数函数的概念ꎬ知道对数函数模型是一类重要的函数模型. ２. 会求简单的对数型函数的定义域. 核心素养 １. 通过具体实例形成对数函数的概念ꎬ提升数学抽象的核心素养. ２. 通过实例体会对数函数的应用ꎬ提升数学运算的核心素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 对数函数 　 　 函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)叫做　 对数 函数 　 ꎬ其中 ｘ 是自变量ꎬ定义域是 　 (０ꎬ ＋ ∞ )　 . 想一想:(１)对数函数的定义域为什么是 (０ꎬ ＋ ∞ )? (２)对数函数的解析式有何特征? 　 　 练一练: １. 下列函数是对数函数的是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ２ ＋ ｌｏｇ３ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｌｏｇａ(２ａ)(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) Ｃ. ｙ ＝ ｌｏｇａｘ２(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) Ｄ. ｙ ＝ ｌｎ ｘ ２. 函数 ｙ ＝ ｌｇ(３ｘ － ２)的定义域是 ( Ｄ ) Ａ. [１ꎬ ＋ ∞ )　 　 　 　 Ｂ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ２３ ꎬ ＋ ∞ é ë ê ê ö ø ÷ Ｄ. ２３ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ３. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２(ｘ －１) ２ － ｘ 的定义域是(１ꎬ２)　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 110 {#{QQABCYCEogigAgBAAQgCQwEQCkIQkAECCIoGwBAMMAIBwAFABAA=}#} 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 对数函数概念 　 　 典例 １ 下列函数表达式中ꎬ是对数函 数的有 ( Ｂ ) ①ｙ ＝ ｌｏｇｘ２ꎻ② ｙ ＝ ｌｏｇａｘ ( ａ∈Ｒ)ꎻ③ ｙ ＝ ｌｏｇ８ｘꎻ④ｙ ＝ ｌｎ ｘꎻ⑤ｙ ＝ ｌｏｇｘ(ｘ ＋ ２)ꎻ⑥ｙ ＝ ２ｌｏｇ４ｘꎻ ⑦ｙ ＝ ｌｏｇ２(ｘ ＋ １) . Ａ. １ 个　 　 　 　 　 　 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 [分析] 　 对数函数概念对底数、真数、系数 的要求是什么? [归纳提升] 　 对于对数函数概念要注意以 下两点: (１)在函数的定义中ꎬａ > ０ 且 ａ≠１. (２)在解析式 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ 中ꎬｌｏｇａｘ 的系数必 须为 １ꎬ真数必须为 ｘꎬ底数 ａ 必须是大于 ０ 且不 等于 １ 的常数. 对点练习❶ (１)下列给出的函数:①ｙ ＝ ｌｏｇ５ｘ ＋ １ꎻ②ｙ ＝ ｌｏｇａｘ２(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)ꎻ③ｙ ＝ ｌｏｇ( ３ － １)ｘꎻ④ｙ ＝ １ ３ ｌｏｇ３ ｘꎻ⑤ｙ ＝ ｌｏｇｘ ３( ｘ > ０ꎬ且 ｘ≠１)ꎻ⑥ｙ ＝ ｌｏｇ ２π ｘ. 其中是对数函数的为( Ｄ ) Ａ. ③④⑤ Ｂ. ②④⑥ Ｃ. ①③⑤⑥ Ｄ. ③⑥ (２)若函数 ｙ ＝ ｌｏｇ(２ａ －１) ｘ ＋ (ａ２ － ５ａ ＋ ４)是 对数函数ꎬ则 ａ ＝ 　 　 ４　 . 题型二 对数函数的定义域 　 　 典例 ２ (１)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ(２ ｘ －１) ( － ４ｘ ＋ ８)的定义域为　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)函数 ｆ(ｘ) ＝ １ｌｏｇ １ ２ (２ｘ ＋ １)的定义域为 　 　 　 　 　 　 . 　 　 [分析] 　 依据使函数有意义的条件列出不 等式组→解不等式组→写出函数的定义域. [归纳提升] 　 定义域是研究函数的基础ꎬ 若已知函数解析式求定义域ꎬ常规为:①分母不 能为零ꎬ②０ 的零次幂与负指数次幂无