3.4 函数的应用（一）(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

为自变量大小时忽略了定义域以及单调区间的 限制. 只有在同一个单调区间内才可以在函数 值大小与自变量大小之间实现自由转化. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [方法点拨] 　 解决本题的关键是根据函数 的奇偶性求出 ｍ 的值后ꎬ依据幂函数的性质和 图象建立关于 ａ 的不等式. 在这里极易出现认 为函数在( － ∞ ꎬ０)和(０ꎬ ＋ ∞ )上为减函数ꎬ则 函数必在定义域内是减函数的认知误区ꎬ从而 误用性质产生错误的结果. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. 在函数 ｙ ＝ １ ｘ２ ꎬｙ ＝ ２ｘ２ꎬｙ ＝ ｘ２ ＋ ｘꎬｙ ＝ ３ｘ 中ꎬ幂 函数的个数为 ( Ｂ ) Ａ. ０　 　 　 Ｂ. １　 　 　 Ｃ. ２　 　 　 Ｄ. ３ ２. 如图所示ꎬ给出 ４ 个幂函数的图象ꎬ则图象与 函数的大致对应是 ( Ｂ ) Ａ. ①ｙ ＝ ｘ １ ３ ꎬ②ｙ ＝ ｘ２ꎬ③ｙ ＝ ｘ １ ２ ꎬ④ｙ ＝ ｘ －１ Ｂ. ①ｙ ＝ ｘ３ꎬ②ｙ ＝ ｘ２ꎬ③ｙ ＝ ｘ １ ２ ꎬ④ｙ ＝ ｘ －１ Ｃ. ①ｙ ＝ ｘ２ꎬ②ｙ ＝ ｘ３ꎬ③ｙ ＝ ｘ １ ２ ꎬ④ｙ ＝ ｘ －１ Ｄ. ①ｙ ＝ ｘ２ꎬ②ｙ ＝ ｘ １ ３ ꎬ③ｙ ＝ ｘ １ ２ ꎬ④ｙ ＝ ｘ －１ ３. 幂函数 ｆ(ｘ)的图象过点(２ꎬ ２)ꎬ那么 ｆ(９)的 值是　 　 ３　 . ４. 函数 ｙ ＝ ｘ －３在区间[ － ４ꎬ － ２]上的最小值是 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[２３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３. ４　 函数的应用(一) 学习目标 １. 了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的 广泛应用. ２. 能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题. 核心素养 １. 通过建立函数模型解决实际问题ꎬ培养数学建模素养. ２. 借助实际问题中的最值问题ꎬ提升数学运算素养. 082 {#{QQABAYAAogggAAAAAAhCQwFwCkEQkAACAIoGQBAEIAIBwQFABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 一次函数模型 　 　 形如 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的函数为一次函数模型ꎬ其 中 ｋ≠０. 知识点 ２ 二次函数模型 　 　 (１)一般式:ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ≠０) . (２)顶点式:ｙ ＝ ａ ｘ ＋ ｂ２ａ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋４ａｃ － ｂ ２ ４ａ (ａ≠０). (３)两点式:ｙ ＝ ａ(ｘ － ｘ１)(ｘ － ｘ２)(ａ≠０) . 知识点 ３ 幂函数型模型 　 　 (１)解析式:ｙ ＝ ａｘα ＋ ｂ(ａꎬｂꎬα 为常数ꎬａ≠ ０ꎬα≠１) . (２)单调性:其增长情况由 ｘα 中的 α 的取 值而定. 　 　 练一练: １. 某商场以每件 ３０ 元的价格购进一种商 品ꎬ试销中发现ꎬ这种商品日销量 ｍ(单位:件) 与每件的销售价 ｘ(单位:元)满足 ｍ ＝ １２０ － ２ｘ. 若要获得最大日销售利润ꎬ则每件商品的售价 应定为 ( Ｂ ) Ａ. ３０ 元　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ４５ 元 Ｃ. ５４ 元 Ｄ. 越高越好 ２. 某人从 Ａ 地出发ꎬ开汽车以 ８０ 千米 /小 时的速度经 ２ 小时到达 Ｂ 地ꎬ在 Ｂ 地停留 ２ 小 时ꎬ则汽车离开 Ａ 地的距离 ｙ(单位:千米)是时 间 ｔ(单位:小时)的函数ꎬ该函数的解析式是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 一次函