3.1.2 函数的表示法(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

３. １. ２　 函数的表示法 第 １ 课时　 函数的表示法 学习目标 １. 掌握函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. ２. 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 核心素养 １. 通过函数表示的图象法培养直观想象素养. ２. 通过函数解析式的求法培养数学运算素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 函数的表示法 　 　 提醒:函数三种表示法的优缺点比较 想一想:任何一个函数都可以用解析法、列 表法、图象法三种形式表示吗? 　 　 练一练: １. 已知函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象如图ꎬ则 ｆ(ｘ)的 定义域是 ( Ｃ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ１)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. Ｒ Ｃ. ( － ∞ ꎬ０)∪(０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － １ꎬ０) ２. 二次函数的图象的顶点为(０ꎬ － １)ꎬ对称 轴为 ｙ 轴ꎬ则二次函数的解析式可以为 ( Ｂ ) Ａ. ｙ ＝ － １４ ｘ ２ ＋ １　 　 Ｂ. ｙ ＝ １４ ｘ ２ － １ Ｃ. ｙ ＝ ４ｘ２ － １６ Ｄ. ｙ ＝ － ４ｘ２ ＋ １６ ３. 已知函数 ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)分别由下表给出: ｘ １ ２ ３ ｆ(ｘ) ２ １ １ ｘ １ ２ ３ ｇ(ｘ) ３ ２ １ 　 　 则 ｆ[ｇ(１)]的值为　 　 １　 ꎻ当 ｇ[ ｆ(ｘ)] ＝ ２ 时ꎬｘ ＝ 　 　 １　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 061 {#{QQABAYAAogioABIAAAgCQwVACEIQkAACCAoGwBAMIAIBQQFABAA=}#} 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 函数的表示法 　 　 典例 １ 某问答游戏的规则是:共答 ５ 道选择题ꎬ基础分为 ５０ 分ꎬ每答错一道题扣 １０ 分ꎬ答对不扣分. 试分别用列表法、图象法、解析 法表示一个参与者的得分 ｙ 与答错题目道数 ｘ (ｘ∈{０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}) 之间的函数关系 ｙ ＝ ｆ(ｘ) . 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 １. 函数的三种表示法的选择 解析法、图象法和列表法分别从三个不同 的角度刻画了自变量与函数值的对应关系. 采 用解析法的前提是变量间的对应关系明确ꎬ采 用图象法的前提是函数的变化规律清晰ꎬ采用 列表法的前提是定义域内自变量的个数较少. ２. 用三种表示法表示函数时的注意点 (１)解析法必须注明函数的定义域ꎻ (２)列表法必须罗列出所有的自变量的值 与函数值的对应关系ꎻ (３)图象法必须清楚函数图象是“点”还是 “线” . 　 　 对点练习❶ 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ － ｘ － １ꎬ ｘ∈{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４}ꎬ试分别用列表法和图象法表示 函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ) . 题型二 与函数图象有关的问题 　 　 典例 ２ 作出下列函数的图象并求出其 值域. (１)ｙ ＝ ２ｘ ＋ １ꎬｘ∈[０ꎬ２]ꎻ(２)ｙ ＝ ２ｘ ꎬｘ∈[２ꎬ ＋ ∞ )ꎻ(３)ｙ ＝ ｘ２ ＋ ２ｘꎬｘ∈[ －２ꎬ２] . [分析] 　 (１)画函数的图象时首先要注意 的是什么? (２)所给三个函数的大致图象分别是什么 形式的? 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�