24.3 正多边形和圆 教学设计 2023--2024学年人教版七年级数学上册

课题 24.3正多边形和圆 ___月___日 星期___ 课型 新授课 备课人 1、 课时教学内容及其解析 内容：《正多边形和圆》是人教版九年级上册第二十四章内容 内容的本质：正多边形和圆有一些类似的性质，既可以应用圆的有关知识研究正多边形的问题，又可以利用正多边形的有关问题解决圆的有关问题。 蕴含的数学思想方法：类比、转化 知识的上下位关系：本节正多边形和圆是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有承上启下的重要地位。 育人价值：培养学生的观察力和几何思维能力，通过研究正多边形和圆的特点，学生需要观察并发现其中的规律并进行推理，有利于培养学生的逻辑思维和空间想象能力。 教学重点：理解、掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等定义及其中的关系 2、 学情分析 学生已经学习了圆的性质和圆有关的三种位置关系，并且学生已经学习过用尺规作图的方法作角的平分线和线段的垂直平分线。部分同学能力较强，应可以较快掌握作图方法并理解原理。部分同学基础薄弱，在寻求作图方法和说明作图原理进而准确作图时还会有一定的困难。 3、 课时教学目标 目标 达成目标的标志 经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念 掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法 丰富对正多边形的认识，通过设计图案，发展 学生的形象思维.发展学生的实践能力和创新 精神. 会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边 形，并会设计图案 4、 教学问诊断分析 认知基础 与将要达到水平的差异 难点 圆的基本性质、正多边形的概念 等分圆周得到正多边形的画法，正多边形的有关计算 对正n边形中“n”的理解 5、 教学支持条件分析 可以使用多媒体、几何画板等 板书设计 24.3正多边形和圆 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 常规 积累 问题：什么样的图形叫做正多边形？ 学生回答：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形． 复习正多边形的概念，为今天的课程做准备． 第一阶段： 学进去 问题： ⑴你能从课本中这些图案中找出正多边形吗？ ⑵你还能举出一些这样的例子吗？ ⑶你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作出一个正多边形呢？ 举出生活中的例子 引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解. 进而回答教师提出的问题．即等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆． 创设情境，使学生主动将圆的知识与正多边形的知识联系起来，激发学生的探索性，调动学生学习的积极性. 培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题． 第二阶段： 讲出来 一、新知 问题1：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 将一个圆五等分，依次连接各等分点得到一个五边形，这个五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证 明. ∵＝＝＝＝， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝＝3， ∴∠C＝∠D. 同理可证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E， ∴五边形ABCDE是正五边形. ∵点A，B，C，D，E在⊙O上， ∴五边形ABCDE是圆内接正五边形. 问题2：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？ 问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？ 各角相等的圆内接正多边形呢？如果是请说明理由，如果不是请举出反例. 总结归纳： 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 问题4： （1）正多边形的中心角怎么计算？ 正n边形的中心角等于， （2） 边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ 边长a，半径R和边心距r的关系为（）2＋r2＝R2. （3）正多边形的面积如何计算？ 2、 尺规作图——等分圆周 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．图1 图2 图3 （1） 度量法： ①用量角器或30°角的三角板度量，使∠=∠CAO=30°，如图1． ②用量角器度量，使∠=∠=∠=120°，如图2． (2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结、、即可，如图3． (3)计算与尺规作图结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦、，连结、、即可． 问题5：如何把一个圆n等分呢？ 在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法： 1. 用量角器等分圆： 依据,同圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分