14.2 勾股定理的应用（12大题型）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用（12大题型） 分层练习 题型目录 考查题型一 求梯子滑落高度 考查题型二 求旗杆高度 考查题型三 求小鸟飞行距离 考查题型四 求大树折断前的高度 考查题型五 解决水杯中筷子问题 考查题型六 解决航海问题 考查题型七 求河宽 考查题型八 求台阶上地毯长度 考查题型九 判断汽车是否超速 考查题型十 判断是否受台风影响 考查题型十一 选址使到两地距离相等 考查题型十二 求最短路径问题 考查题型一 求梯子滑落高度 1．（2023秋·四川达州·八年级校考阶段练习）如果梯子的底端离建筑物1.5米，2.5米长的梯子可以达到建筑物的高度是（    ） A．2米 B．2.5米 C．3米 D．3. 5米 2．（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，一个梯子长2米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端A下落了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2023秋·山东青岛·九年级统考阶段练习）一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动，可得方程 ． 4．（2023春·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）如图，一个梯子 长米，顶端A 靠在墙上的上，这时梯子下端B 与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为1米，则梯子顶端A下落了 米？（精确到 ）    5．（2023秋·陕西榆林·八年级统考阶段练习）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在某次数学活动中小明搬来一架梯子（米）靠在宣传牌（）处，底端落在地板处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（）的处，而底端向外移动了1米到处（米）．已知，点，分别在线段，上，测量得米．求宣传牌（）的高度． 考查题型二 求旗杆高度 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，要在电线杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（    ）    A．12米 B．米 C．2米 D．米 2．（2023春·河南开封·八年级统考期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为 （滑轮上方的部分忽略不计）（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·吉林松原·八年级统考阶段练习）八（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为（）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为．则风筝离地面高度为 米．    4．（2023春·全国·八年级专题练习）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是 ． 5．（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．    (1)求旗杆的高度； (2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留1位小数） 考查题型三 求小鸟飞行距离 1．（2023春·重庆云阳·八年级校考阶段练习）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树稍飞到另一棵树的树稍，问小鸟至少要飞行（    ） A．6米 B．8米 C．10米 D．14米 2．（2023春·安徽六安·八年级校考期中）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 3．（2023·浙江·八年级假期作业）在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米. 4．（2023春·四川南充·八年级校考期末）在同一地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树