专题35 向量内积与运算（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

平面向量的内积及运算 专题35 1 专题35——平面向量的数量积及运算 【知识要点】 向量的数量积 定义: 已知两个非零向量 a 和 b, 它们的夹角为q. 我们把数量 |a| |b|cosq 叫做 a 与 b 的数量积 (或内积), 记作 a·b, 即 a·b = |a| |b| cosq. 即两向量的数量积, 等于两向量的模与夹角的余弦的乘积. 又规定: 零向量与任一向量的数量积为 0. 专题35——平面向量的数量积及运算 【知识要点】 数量积、模、夹角公式 专题35——平面向量的内积及运算 【知识要点】 【数量积坐标运算】 设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算 专题35——平面向量的内积及运算 【知识要点】 向量的模和两点间距离公式: 专题35——平面向量的内积及运算 向量垂直和平行的坐标表示: (1)垂直: (2)平行: 专题35——平面向量的内积及运算 向量夹角公式的坐标表示: 专题35——平面向量的内积及运算 【三年模拟】 1.(2023年山东省青岛市职教高考第一次质量检测)已知向量 若 ，则 （ ） A.3 B.6 C.9 D.15 【解析】因为 ，所以 则 答案选D 专题35——平面向量的内积及运算 2.(2023年广东省职教高考研究联合体“3+专业证书”招生第一次模拟)已知A(-1，3) B(2，1)，向量 ，若 ,则m=( ) A.-24 B.-9 C.4 D. 【解析】依题意 ，因为 则 答案选C 专题35——平面向量的内积及运算 3.(2023年广东省职教高考研究联合体“3+专业证书”招生第一次模拟)已知向量 ， ，若向量 夹角 ，则向量 的模 【解析】依题意 即 专题35——平面向量的内积及运算 4.(2023年浙江省温州市高职单考单招一模)正方形ABCD的边长为1，E、P、F分别为 AB,BC,CD边上的动点。则 的最大值是( ) A. B.2 C. D.1 A B C D E P F 【解析】因为 ，所以 因此当E与A,F与C重合，即EF为对角线AC时，有最大值 答案选C 专题35——平面向量的内积及运算 【题型一】数量积的运算 例1. 已知△ABC中, a=5, b=8, C=60º, 求 A B C 120º 【解析】 (如图) = -20. 专题35——平面向量的内积及运算 【变式练习】 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明. x 0 y A(1,2) B(2,3) C(-2,5) 专题35——平面向量的内积及运算 【题型二】长度问题 ：a2=|a|2 【例2】. 已知 |a|=2, |b|=5, a·b= -3, 求 |a+b|, |a-b|. 【解析】 专题35——平面向量的内积及运算 【题型三】求夹角及余弦值 【例3】已知a，b为平面向量，且a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，求a，b夹角的余弦值． 【解析】由已知得b＝(3,18)－2a＝(3,18)－(8,6)＝(－5,12)， 专题35——平面向量的内积及运算 【变式练习3】设 |a|=12, |b|=9, a·b= 求 a 与 b 的夹角q. 【解析】 得 q =135º. 注意 专题35——平面向量的内积及运算 【题型四】判断垂直与共线 【例4】 已知 | a |=3, | b |=4, 且 a 与 b 不共线. k 为何值时, 向量 a+kb 与 a-kb 互相垂直? 【解析】两向量垂直, 其数量积为零, = 9-16k2, 两使 9-16k2 = 0, 解得 专题35——平面向量的内积及运算 【课堂自测题】 1.已知向量 ， ，则 ( ) A.5 B.14 C.-6 D. 【解析】依题意 所以， 答案选B 专题35——平