2024届高考物理一轮复习讲义：圆周运动的向心力和向心加速度

课题：圆周运动的向心力和向心加速度 知识点一：向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力． 2．作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向． 3．方向：总是沿半径指向圆心． 4．大小：F向＝ m＝mrω2＝ m． 5．向心力是按作用效果来命名的． 6．向心力的特点 （1）向心力是按力的作用效果来命名的力．它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力． （2）向心力的作用效果是改变线速度的方向．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力．其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度． （3）向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力． 要点诠释 1．向心力的来源分析． （1）任何一种力或几种力的合力，它使物体产生向心加速度． （2）若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定． （3）若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小． 注意：向心力并不是一种特殊性质的力，它是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．没有单独存在的另外的向心力，在对物体进行受力分析时，不能额外地加个向心力． ( 图1 )典例强化 例1．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图1中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是（ ） A．对侧壁的压力N增大 B．做圆周运动的周期T不变 C．做圆周运动的向心力F增大 D．做圆周运动的线速度增大 ( 图2 )例2．如图2所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度至少为 （ ） A． B． C． D． 举一反三 ( 图3 )例3．如图3所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是（ ） A．重力、弹力 B．重力、弹力、滑动摩擦力 C．下滑力、弹力、静摩擦力 D．重力、弹力、静摩擦力[来 知识点二：向心加速度 1．向心加速度． （1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． （2）方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变． （3）大小：a＝．根据v＝ωr可得a＝ω2r． （4）物理意义：向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小． 要点诠释 1．向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢． 2．向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算． 3．向心加速度与半径的关系：在表达式a＝＝ω2r中，a与两个量（ω或v、r）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同，a∝r；若线速度v大小相同，a∝． 4．向心加速度与合加速度的关系． （1）物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度． （2）物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足a＝＝ω2r． 注意：应注意向心加速度公式a＝＝rω2，在v一定的情况下，方可认为物体的向心加速度a与r成反比，而在ω一定的情况下，可认为向心加速度a与r成正比，因向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系． 典例强化 例1．下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度 C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速（曲线）运动 D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 举一反三 1．物体以12 m/s的线速度做匀速圆周运动