精品解析：辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

东北育才学校科学高中部2023-2024学年度上学期 高二年级第一次阶段测试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（ ） A B. C. D. 4. 设a为实数，若直线两两相交，且交点恰是直角三角形的三个顶点，则这样的有（ ） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 5. 已知三棱锥为正三棱锥，且，，点、是线段、的中点，平面与平面没有公共点，且平面，若是平面与平面的交线，则直线与直线所成角的正切值为（ ） A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，、是直角圆锥的两个轴截面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间向量两两夹角均为，且.若向量满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在下列四个命题中，正确命题的是（ ） A. 若向量所在直线为异面直线，则向量一定不共面； B. 向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为； C. 直线的一个方向向量为； D. 若存在不全为0的实数x，y，z使得，则共面 10. 下列说法中，不正确的有（ ） A. 已知点，，若直线的倾斜角小于，则实数a的取值范围为 B. 若集合，满足，则 C. 若两条平行直线和之间的距离小于1，则实数a的取值范围为 D. 若直线与连接，的线段相交，则实数a的取值范围为 11. 直角中是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时（ ） A. B. C. 直线与夹角余弦值为 D. 四面体的外接球的表面积为 12. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的表面积为 B. 若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 C. 若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 点到直线的最大距离为__________． 14. 已知是平面内的三个单位向量，若，则的最小值是__________． 15. 在三棱锥中，，，.记的中点为，的中点为，则异面直线与的距离为______. 16. 在棱长为6的正方体中，，点P在正方体的表面上移动，且满足，当P在上时，______；满足条件的所有点P构成的平面图形的周长为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (1) 直线与直线平行,求实数值；（2）求过直线：与：的交点且垂直于直线：直线方程. 18. 在平面直角坐标系xOy，已知的三个顶点A(m，n)，B(2，1)，，且的面积为4. （1）求BC边所在直线的一般式方程； （2）请写出n与m的关系式；(用m表示n) （3）BC边上中线AD的方程为，求点A的坐标. 19. (1)已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值； (2)已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程. 20. 如图所示，在三棱柱中，是中点，平面，平面与棱交于点，， （1）求证：； （2）若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 21. 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2． （1）求证：平面平面ABED； （2）求直线与平面所成角的正弦值． （3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由． 22. 如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点． （1）证明：； （2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 第1页/