6.6《用百分数解决问题》（教案）-六年级上册数学人教版

《用百分数解决问题》教学设计（第3课时） 备教材内容 1.本课时学习的是教材90～91页的内容及相关习题。 2.例5选取了“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？”这样既有趣又有挑战性的数学问题，从学生的生活经验出发，引导学生掌握解题策略。教材注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。在“阅读与理解”环节发现“要求涨幅或降幅，就要知道前后的价格”的常规思路，遇到了“3月价格未知”的障碍，由此产生了“假设3月价格的需要”。 3.教材通过“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”三个环节，使学生掌握用设数法解决问题的策略，可以丰富解决问题的方法，提高解决问题的能力，体会数学知识与现实生活的紧密联系。 备教法学法 学生已经掌握了百分数的意义，积累了解决“求一个数的百分之几是多少”及“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的经验，教师教学时在此基础上可以通过猜测、假设、验证，解决以不同的量为单位“1”的问题，提高学生解决问题的能力，培养学生发散思维的能力。 教学目标 1.掌握用“假设”的策略，解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题， 巩固变化幅度的问题。 2.将分数的知识迁移到百分数，体会类比的数学思想。在不断发现问题、提出问题、解决问 题再提出问题的过程中，培养学生的问题意识和探究意识。 3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。 教学重难点 教学重点：掌握连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。 教学难点：掌握“假设”的解题策略形成一般性问题解决能力。 备已学知识 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。 2.“求一个数的百分之几是多少”的问题，用表示单位“1”的量乘相对应的百分率。 3.“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系：表示单位“1”的量±表示单位“1”的量×百分之几或表示单位“1”的量×（1±百分之几）。 备知识讲解 知识点一　“已知一个数的两次增减变化幅度，求最后变化幅度”的解题方法 问题导入　某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（教材90页例5） 过程讲解　 1.阅读与理解 （1）找出已知条和所求问题。 已知条件 ①4月的价格比3月降了20%。 ②5月的价格比4月又涨了20%。 所求问题 5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 　　（2）确定单位“1”。 ①由“4月的价格比3月降了20%”可知，应该把3月的价格看作单位“1”，单位“1”的量是未知的； ②由“5月的价格比4月又涨了20%”可知，应该把4月的价格看作单位“1”，单位“1”的量也是未知的。 [重点提示：在两次价格调整中，每次单位“1”的量都不同。调价时，与哪个月相比，那个月的价格就是单位“1”的量。] 2.分析与解答 （1）根据题中的信息画出如下线段图。 （2）结合线段图探究解题思路。 已知5月与4月之间的价格变化幅度及4月与3月之间的价格变化幅度。如果3月的价格（即商品原价）已知，那么可以先分别求出4月的价格和5月的价格，再求出5月的价格与3月的价格之间的增减变化幅度，因此可以用假设法解题，即假设3月的价格。 方法提示 4月的价格＝3月的价格×（1－20%） 5月的价格＝4月的价格×（1＋20%） （3）解决问题。 方法一　假设此商品3月的价格是100元。 4月的价格：100×（1－20%）＝80（元） 5月的价格：80×（1＋20%）＝96（元） 96＜100，5月的价格和3月相比降了。 5月的价格比3月降低的幅度：（100－96）÷100＝4÷100＝0.04＝4% 方法二　假设此商品3月的价格是1。 4月的价格：1×（1－20%）＝0.8 5月的价格：0.8×（1＋20%）＝0.96 0.96＜1，5月的价格和3月相比降了。 5月的价格比3月降低的幅度：（1－0.96）÷1＝0.04÷1＝0.04＝4% 答：5月的价格比3月降了4%。 [重点提示：虽然两次增减变化幅度相同，但是两次的单位“1”不同，因此增加或减少的具体数量也不同。] 3.检验与延伸 （1）检验解题方法和计算结果的正确性。 如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？ 假设此商品3月的价格是a元。 4月的价格：a×（1－20%）＝0.8a（元） 5月的价格：0.8a×（1＋20%）＝0.96a（元） 0.96a＜a，5月的价格和3月相比降了。 5月的价格比3月降低的幅度：（a－0.96a）÷a＝0.04a÷a＝0.04＝4% 因此，如果此商品3月的价格是a元，5月的价格比3月降低的幅度是4%，说明例题的计算