安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

安徽省怀宁县新安中学2023--2024高二第一学期期中考试 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（    ） A． B． C． D． 3.圆上到直线的距离为的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设直线，为直线上动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．直线与直线交于点，则点到直线的最大距离为 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知过定点A的直线l1：x－my＝0(m∈R)与过定点B的直线l2：mx＋y－m＋3＝0(m∈R)交于点P(x，y)，则|PA|2＋|PB|2的值为(　　) A. B．10 C．2 D．20 8.设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面. C．与所成角的余弦值为. D．动点P的轨迹长为. 10．正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（    ）． A．AD与BC所成的角为30° B．AC与BD所成的角为90°. C．BC与平面ACD所成角的正弦值为 D．平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是. 11．已知点A（2,0），圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是（    ） A．1 B．-1 C． D．0 12．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是 A．. B． C．. D． 三、填空题（20分） 13.圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为__________. 14.已知直线与圆相交于，两点，且线段的中点坐标为，则直线的方程为________. 15．设，，三条直线，，，则与的交点M到的距离的最大值为__________. 16.曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是 四、解答题（70分） 17.（高考题）已知点关于坐标原点对称，，过点且与直线相切.若在直线上，求的半径. 18．已知圆：与：相交于A、B两点． (1)求公共弦AB所在的直线方程； (2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程； 19．已知点，，圆，直线过点. （1）若直线与圆相切，求的方程； （2）若直线与圆交于不同的两点，，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 20．如图，四边形中，满足，，，，，将沿翻折至，使得. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 21．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 19.（1）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时直线与圆相切，故符合条件. 若直线的斜率存在，设斜率为，其方程为，即. 由直线与圆相切，圆心到的距离为，即，解得. 所以直线的方程为，即，综上，直线的方程为或. （2）由（1）可知，与圆有两个交点时，斜率存在，此时设的方程为， 联立，消去可得，则.解得. 设，，则，，(*) 所以， 将(*)代入上式整理得，故为定值. 20.（Ⅰ）过作，垂足为，连，，则，作，垂足为，则，，所以，即又，所以平面，又平面，所以平面平面； （Ⅱ）以为坐标原点，，所在的直线为，轴建立空间直角坐标系 则，，，， ，设平面的法向量为，则取法向量， 设直线与平面所成角为， 则. 21．（1）在中，，，，由余弦定理可得， 所以，．由题意且，平面，而平面，所以，又，所以．（2）建立空间直角坐标系, ,又为中点，所以.由（1）得平面，所以平面的一个法向量从而直线与平面所成角的正弦值为． 22. 以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图． ，． 由题设（）．因为， 所以，所以． （2）设平面的法向量为，因为， 所以，即．令，则 因为平面的法向量为，设平面与平面的二面角的平面角为， 则．当时，取最小值为， 此时取最