第19章 矩形、菱形与正方形 达标测试 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

第19章 矩形、菱形与正方形 达标测试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．▱ABCD中，添加一个条件就能成为矩形，则添加的条件可以是(　　) A．AB＝AD B．∠B＋∠D＝180° C．AC＝AD D．对角线互相垂直 2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为(　　) A. B. C．2 D．3 (第2题)(第3题)(第4题) 3．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，P、Q分别是边BC、AD上的点，且四边形APCQ是菱形，则该菱形的面积为(　　) A．128 B．48 C．60 D．80 4．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处，则DE的长是(　　) A．3 B. C．5 D. 5．如图①，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜(等腰梯形)，右半斜和左半斜(直角梯形)，小三斜，大三斜和闺(均为等腰直角三角形)．现取右半斜两张，左半斜两张和小三斜两张拼成图②，若图①中大正方形的边长为4，则图②中阴影部分的周长是(　　) (第5题) A．4 B．4 －1 C．4 D．5 6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　) A．28° B．52° C．62° D．72° (第6题)(第7题)(第8题) 7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种结论： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分，共24分) 9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，则∠AOB的度数是________． (第9题)(第10题)(第11题) 10．如图，▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，请添加一个条件：________，使四边形AECF为菱形． 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝________． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A的坐标为(1，)，则点B的坐标为____________． (第12题)(第13题)(第14题) 13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE、BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝3，则阴影部分的面积为________． 14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，P为边BC上一点，且P不与点B，C重合，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值等于________． 三、解答题(15～18题每题8分，19～20题每题10分，共52分) 15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C，D不重合)，若BE⊥EF，且∠ABE＋∠CEF＝45°.求证：四边形ABCD是正方形． (第15题) 16．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE. (1)求证：△DCE≌△BCE； (2)求证：∠AFD＝∠EBC. (第16题) 17.如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，点F在边BC的延长线上，点P是线段BC上一点(与点B，C不重合)，连结AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E. (1)若CG为∠DCF的平分线，请判断BP与CP的数量关系，并说明理由； (2)若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的长． (第17题) 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝10，AC＝8，∠ABC＝∠BCD.过点D作DE⊥BC，垂足为点E，延长DE至点F，使EF＝DE. (第18题) (1)求证：四边形ABFC是矩形； (2)求DE的长． 19．(1)在正方形ABCD中，E是边CD上一点．将△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，如图①所示，观察可知，与DE相等的线段是__