25.3 用频率估计概率 教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

25.3　用频率估计概率 教材分析 前面教材中已给出了概率的统计学定义及利用列举法求等可能事件的概率，但是当试验的结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们可以利用频率估计概率．本节主要通过试验操作，观察、总结、归纳概率的意义，并能利用所学知识解决一些实际问题．概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛．了解和掌握一些概率统计的基本知识，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置． 备课素材 一、导入新课 【置疑导入】 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率 　　你能求出他投篮一次进球的概率吗？是否能用列举法求出？为什么？ 【说明与建议】　说明：通过罚球投篮试验的引入，观察频率值的变化特点，体会频率与概率的关系．建议：给一枚硬币，让学生两个人合作抛硬币，进行多次重复试验，一人记录，一人抛，让学生亲自参与活动，并引导学生思考结果与试验次数的关系． 二、命题热点 命题角度1　正确理解频率与概率的关系 1．做大量重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(B) A．0.22 B．0.44 C．0.5 D．0.56 命题角度2　频率估计概率的实际应用 2．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表： 移植的棵数n 300 700 10 00 5 000 15 000 成活的棵数m 280 622 912 4 475 13 545 成活的频率 0.933 0.889 0.912 0.895 0.903 (1)根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9(精确到0.1)． (2)如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约5万棵． 教学设计 课题 25.3　用频率估计概率 授课人 素养目标 1.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，可以利用统计频率的方法估计概率． 2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率. 3.经历利用频率估计概率的学习过程，学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率． 4.会用频率估计概率解决实际问题. 教学重点 利用频率估计概率的理解和应用. 教学难点 对利用频率估计概率的理解. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 回答下列问题： 1．随机事件A的概率P(A)的取值范围是什么？ 2．用列举法求概率的条件和方法是什么？ 3．说一说列表法、画树状图法分别在什么时候应用？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后回答. 复习随机事件的概率的范围和求法，为学习频率估算概率奠定知识基础. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面朝上”的频率是多少？试验中抛50次是不是一定有25次正面向上？ 分组试验： (1)明确规则 把全班同学分成若干组，每组中由一名学生抛掷硬币，另一名同学作记录，其余同学协助并作好统计计算(注意试验必须在相同条件下进行)． (2)确定任务 每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来． (3)各组整理试验结果 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与列举法求出的概率有出入．这说明每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率具有规律性，引导学生合作，进一步探究． (4)全班交流 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上．全班同学对数据进行累计，完成统计图，得出结论. 1.提出问题，激起学生思考，激发探求新知的渴望． 2．学生通过亲身实际操作，感受生活实际．同时学生进行合作，交流探索总结，也可以培养团队意识. 活动二：实践探究、交流新知 【探究】活动1：用频率估计概率 针对课堂引入的问题进行探究，老师总结． 教师讲解：随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性，在0.5附近摆动的幅度会越来越小，这时“正面朝上”的频率稳定于0.5. 学生思考、阐述自己的发现，师生共同得出结论． 师生共同总结：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率逐渐稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p，即用频率估计概率． 活动2：频率估计概率的实际应用 1．完成教材P144问题1： 分析：(1)幼树移植成活率问题是概率问题吗？ (2)同