24.4 弧长和扇形面积（第2课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4　弧长和扇形面积 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 教材分析 圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容．在学生已掌握扇形面积的有关计算的基础上，进一步探究圆锥的侧面积与全面积的一些问题，是前面所学知识的继续和发展．本课时又是圆的最后一部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置．在教学时，注意让学生清楚这个扇形中各个元素与圆锥中各个元素之间的关系：扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长． 备课素材 一、导入新课 【情景导入】 欣赏以下圆锥图片： 如果沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，能得到什么图形？圆锥的侧面积如何求？ 【说明与建议】　说明：通过圆锥图片的欣赏，激发学生的学习兴趣，加强新旧知识之间的联系．建议：在探索圆锥的侧面展开图时，可以通过试验操作，发现以下规律． 　　 1.圆锥的侧面展开图是扇形 2．侧面展开图(扇形)的半径＝母线的长 3．侧面展开图(扇形)的弧长＝底面圆的周长 【置疑导入】 操作：如图，把一个课前准备好的圆锥模型的侧面沿着母线剪开(也可以通过Flash展示圆锥侧面展开的过程)． 问题：(1)圆锥的侧面展开图是什么图形？ (2)圆锥的母线有几条？ (3)沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 【说明与建议】　说明：把圆锥侧面展开的过程现场展示给学生，给他们直观感受，并在观察过程中，发现圆锥侧面展开前后的等量关系．建议：让学生自主操作，并引导学生注意观察圆锥侧面展开前后各量的对应性，待学生思考后加以阐述． 二、命题热点 命题角度1　有关圆锥的侧面展开图——扇形的弧长，半径，圆心角等的计算 1．（广元中考）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是(B) A. B. C. D．1 2．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20π cm，侧面积为240π cm2，则这个扇形的圆心角的度数是150度． 命题角度2　有关圆锥的侧面积和全面积的计算 3．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(D) A．2 B. C. D. 4．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(A) A．48π B．45π C．36π D．32π 命题角度3　圆柱和圆锥组合体的侧面积 5．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(B) A．60π B．65π C．78π D．120π 三、数学文化拓展阅读 球的体积公式 如图，在小学，我们曾通过试验归纳出圆锥的体积等于三分之一倍的底面积乘以高．现在我们取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器．两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满．试根据这一试验猜想半径为R的球的体积公式． 教学设计 课题 24.4　第2课时　圆锥的侧面积和全面积 授课人 素养目标 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决圆锥的侧面积或全面积问题. 2.会用公式解决实际问题，懂得数学与人类生活的密切联系. 教学重点 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积和全面积的计算，并会应用公式解决问题. 教学难点 明确圆锥各个元素与侧面展开图(扇形)的各元素之间的对应关系. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题： 1．弧长和扇形面积的计算公式分别是什么？ 2．什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活中常见的圆锥图形． 师生活动：教师引导学生进行解答，并适时补充和讲解. 让学生独立思考后，教师做好总结，为本课学习做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 伴随着优美的音乐进入了蒙古大草原，看到了雪白的蒙古包，由雪白的蒙古包感受到圆锥的存在． 教师展示圆锥形帽子，出示问题：你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形帽子吗？ 学生先认真观察圆锥形帽子，再尝试用自己手中的长方形白纸折叠圆锥形帽子．小组内讨论，交流做法，教师做好巡视指导. 结合蒙古包以及圆锥形帽子向学生展示劳动人民的聪明才智，同时使学生领略组合图形的美，提高学生对美的认识. 活动二：实践探究、交流新知 1.探究圆锥的展开图 活动一：结合【