第二十一章一元二次方程单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2． 把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　） A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 3． 一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（　　） A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5 4．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．若a是的一个根，则的值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 8．如果满足，，且 ，则的值为（　　） A．4 B．2 C．-2 D．-4 9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 10．三角形的两边长分别为和，第三边长为方程的一个根，则这个三角形的周长为（　　） A． B．或 C． D． 二、填空题 11． 已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是　 　． 12．三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为　 　． 13． 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值　 　 ． 14．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共　 　人． 三、计算题 15．解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题 16．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根。 17．已知关于x的方程．求证：方程总有实数根． 18． 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看今年月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共人． （1）求月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人； （2）因为月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少，在个小时内，这两个接待中心共接待名游客，求的值． 五、综合题 20．观察下列一组方程：①x2﹣x=0；②x2﹣3x+2=0；③x2﹣5x+6=0；④x2﹣7x+12=0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． （1）若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程； （2）请写出第n个方程和它的根． 21． （1）已知：关于x的一元二次方程，请判断方程的根的情况； （2）若，是一元二次方程的两根，求的值． 22．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60米栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边为x米，绿化带的面积为y平方米。 （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围: （2）是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由。 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一元二次方程， ∴一元二次方程的二次项系数是3、一次项系数-4、常数项是-5， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项的定义判断求解即可。 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 【解析】【解答】解：x（x-2）=0 x=0或x-2=0 ∴ x1=0或x2=2 故答案为：C. 【分析】本题考查一元二次方程的解法---因式分解法。把一元二次方程分解成（x-a）（x-b）=0的形式，分别求根即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程有两根为和 ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】本题考查一元二次方程两根之和、两根之积。一元二次方程的两个根为，则. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： 将x=a代入方程得： 则 故答案为：D. 【分析】将根代