12.3角的平分线的性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期：2023年 月 日 课题 12.3　角的平分线的性质 授课日期 教学内容 全等三角形的性质与判定的综合运用 课时 第1课时 教 学 目 标 1.理解角平分线的性质，并能运用角平分线的性质证明线段相等 2.让学生经历通过动手操作活动来猜想角平分线的性质，感悟知识的形成过程; 3.在探究角平分线的性质的过程中，培养学生动手能力与逻辑思维能力。 本课在教材中的地位、作用 角平分线的性质是在学习了“全等三角形的性质和判定”后，通过一些实际问题讨论角的平分线的性质．教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际．通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫．同时，可以锻炼学生的观察、分析、归纳能力，培养学生的探究精神和创新意识． 教学重点 理解并能运用角平分线的性质 教学难点 理解并能运用角平分线的性质 教法学法 教法：教授法、讨论法、练习法 学法：自主探究法、合作学习法 教具学具准备 教师：课件、三角板,圆规 学生：三角板，圆规 学科思政 微课用几何画板作为演示软件，通过图形及其动态演示，形象地展示几何图形的关系及其变化过程，有利于学生深化理解全等三角形的概念和判定方法。 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 如图是小明制作的风筝，他根据AB＝AD，BC＝DC，不用度量就知道AC是∠DAB的平分线，你知道其中的道理吗？ 说明：以生活中的实例引入，充分调动学生的学习兴趣，也体现了数学来源于生活．建议：教师注意引导学生从三角形全等的角度说明，教师要充分利用此例揭示角平分线的作法． 使学生学会分类讨论 应用三角形的三边关系 新课导入 如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 通过实际问题的引入，使学生产生的探究的兴趣. 互助探究 分层提高 互助探究 分层提高 1．通过上述问题，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线． 作法： (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N. (2)分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. (3)画射线OC，射线OC即为所求(如下图)． 问题1：在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 问题2：第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 问题3：你从【课堂引入】的平分角的仪器中得到了什么启示？　　 归纳：(1)去掉“大于MN的长”这个条件，所画的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． (2)若分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了． (3)角的平分线的画法，明确作图的理论依据是根据三角形全等的条件“SSS”． 角平分线的性质 1．将准备好的∠AOB按如图所示的方式折叠，折出如图所示的折痕PD，PE，量一量PD，PE的长度，你有什么发现？ 猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等． 师生活动：学生动手操作，分组讨论，尝试得出结论．教师适时引导，肯定学生． 2．证明角平分线的性质． 我们要证明一个命题时，按照以下步骤进行，即： (1)明确命题中的已知和求证； (2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，求证：PD＝PE. 1.通过小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论，从实践中学习知识． 2．运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质. 学生小组合作完成活动2。 师生活动：学生根据老师提出的问题进行回答，老师最后补充总结． 学生动手画图，小组合作探究 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD＝PE. 3．几何语言 ∵点P在∠AOB的平分线上， PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE. 总结 归