12.2 第4课时 “斜边、直角边” 教学设计 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 12．2 全等三角形的判定 授课日期 教学内容 第4课时 斜边、直角边 课 时 1课时 教 学 目 标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等． 本课在教材中的地位、作用 本节课的内容在本章《三角形的全等》中具有不容忽视的重要作用，并且是以后将要学习平行四边形知识的基础。 教学重点 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等． 教学难点 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 教法学法 讲授法、合作探究法 教具学具准备 多媒体课件、三角尺、圆规 学科思政 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E． （1）△ABC与△DEF全等吗？ （2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF．动手画一画． 新课导入 1．我们学过的判定三角形全等的方法有 ． 2．如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E． （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）． 互助探究 分层提高 1、 要点探究 探究点：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ 作图探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ 知识要点： 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)． 判一判： 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边分别相等；（ ） （2） 一个锐角和这个角的邻边分别相等；（ ） （3）一个锐角和斜边分别相等； （ ） （4）两直角边分别相等； （ ） （5）一条直角边和斜边分别相等． （ ） 典例精析 ( A B D C )例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD． 【变式1】如图，∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【变式2】如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC． 求证：AC=BD． 【变式3】如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系． 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE， 求证：BC＝BE． 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 学生思考问题并回答 学生讨论，问题并回答 总结归纳 巩固反馈 1．判定两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一锐角分别相等 C．斜边和一条直角边分别相等 D．两个锐角分别相等 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交