精品解析：广东省深圳市部分学校2021-2022学年八年级下学期期中联考数学试题

2021-2022 下期中水平测试初二年级数学学科试题 考试时间 90 分钟，满分 100 分 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组解集在数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B. 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形 D. 有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等 6. 已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是(　　) A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (－2，－1) 7. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　） A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800 C. 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8 8. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，则AB的长度为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11. 因式分解：______． 12. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 13. 一次函数y=kx+b图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________． 14. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点B，E，D在同一条直线上，∠BAC＝118°，则∠DCE的度数是___． 15. 如图，中，，D 是 上的动点，将线段绕点 C 逆时针旋转 90°，得到线段，连接，则 的最小值是_____． 三、解答题（共 7 小题，满分 55 分） 16. 分解因式： （1） （2） 17. 解不等式组： ，并写出该不等式组的负整数解． 18. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A，B 的坐标分别是 、． （1）将向下平移 3 个单位后得到，则点 的坐标为 ； （2）画出将绕点 O 逆时针方向旋转 后的图形． （3）在（2）中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积． 19. 如图，在中，平分，是上一点，，且． （1）如果，则度数为 （2）求证：． 20. 某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示： 价格 类型 进价（元/箱） 售价（元/箱） A 60 70 B 40 55 （1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？ （2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？ 21. 某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，,，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？ 探究一： （1）如图2，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点A顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图3）．若，,则“等补四边形”面积为 探究二： （2）如图4，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点A顺时针旋转，再将得到四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若，,则“等补四边形”的面积为 ． 由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道，的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？ 探究三： （3）如图6，已知“等补四边形”，连接，将以点