精品解析：云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题

秘密★启用前 【考试时间：10月26日15：00—17：00】 昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（ ） A. 98分 B. 99分 C. 100分 D. 101分 4. 已知为等差数列，数列满足：，若，且，则（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 5. 工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在处有极小值，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 或3 7. 已知，若直线关于轴对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一项比赛共有9位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（ ） A. 同一个选手的“初始评分的中位数等于”有效评分的中位数 B. 同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C. 同一个选手“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D. 同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 10. 正方体棱长为2，直线与平面交于点为线段上的动点，则（ ） A. 当为中点时，三点共线 B. 存在点，使 C. 直线与的夹角为 D. 四面体的体积为定值 11. 已知为坐标原点，点在抛物线上，经过点且斜率大于零的直线交于两点，点在第一象限，则（ ） A. 的准线为 B. 以为直径的圆经过原点 C. D. 12. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有成立，则（ ） A. B. 若，则 C. 一定是偶函数 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在上的最大值是_________． 14. 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为_________． 15. 向量在向量上的投影向量为，则的最大值为_________． 16. 已知椭圆的两个焦点为，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，若的内切圆半径，则该椭圆的离心率为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求平面与平面夹角余弦值． 18. 记为数列的前项和，已知． （1）求； （2）若，记为前项和，且满足，求的最大值． 19. 的内角的对边分别为平分且交于点．已知的面积为1． （1）若，求； （2）若，求． 20. 甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：放置一张纸片在地面指定位置，其中一人在固定位置投篮，若篮球被篮板反弹后击中纸片，则本次游戏成功，此人继续投篮，否则游戏失败，换为对方投篮．已知第一次投篮的人是甲、乙的概率分别为和，甲、