精品解析：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024八中高二十月数学 一．选择题（共10小题） 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，为的中点，若则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 以下四个命题中，正确的是（ ） A. 向量与向量平行 B. 为直角三角形的充要条件是 C. D. 若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底 4. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 5. 过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出（ ）， A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 6. 数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707~1783）在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半”，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若已知的顶点 ，，且 ，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过两点的直线方程为 B. 直线与两坐标轴围成三角形的面积是 C. 点关于直线的对称点为 D. 直线必过定点 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 B. 若，是两个不共线的向量，且（，，，），则构成空间的一个基底 C. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 11. 在正三棱柱中，已知，，为中点，点在直线上，点在直线上，则（ ） A. B. 平面 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 线段长度最小值为 12. 设正方体中，，，的中点分别为，，，则（ ） A B. 平面与正方体各面夹角相等 C. 四点共面 D. 四面体，体积相等 三．填空题（共4小题） 13. 点到直线的距离是___________. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的模是___________ 15. 光线从射向轴上一点，又从反射到直线上一点，最后从点反射回到点，则BC所在的直线方程为________． 16. 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且，则异面直线D1E与BC所成角的正切值为____________；点G到平面D1EF的距离为____________. 四．解答题（共6小题） 17. 已知两条不同直线：，：． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a值；并求此时直线与之间的距离． 18. 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，． （1）证明：； （2）设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，面积为8平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限． （1）求直线CD的方程； （2）若，求点D的横坐标． 20. 求为何值时，这三条直线，，，不能构成三角形． 21. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． （1）证明：； （2）当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 22. 如图，在正四棱柱中，，.点、、、分别在棱、、、上，，，. （1）求多面体的体积； （2）当点在棱上运动时（包括端点），求二面角的余弦值的绝对值的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024八中高二十月数学 一．选择题（共10小题） 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可求解. 【详解】由，可得， 所以直线的斜率为，则倾斜角为， 故选:C. 2. 如图，在平行六面体中，为的中点，若则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】由空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】由空间向量的线性运算法则，可得： ， 因为，所以. 故选：B. 3. 以下四个命题中，正确的是（ ） A