21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若方程 有解，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 4．方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 5．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 6．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A． B． C．﹣1 D．1 7．方程（x+1）（x-3）=0的解是（　　） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 8．如果a、b是方程 的两个实数根，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．用配方法解方程 时，可配方为 ，其中 　 　. 10．一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为　 　． 11．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 12．一元二次方程 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的面积为　 　. 13．已知α、β是一元二次方程x2-2021x+2020=0的两实根，则代数式(α-2021)(β-2021)=　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） （3） （4） 15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值. 16．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值. 17．已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 18．已知关于的方程有两实数根． 求的取值范围； 设方程两实数根分别为、，且，求实数的值． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．-6 10．7 11．k＜1 12．4 13．2020 14．（1）解：， （x-2）2=0， ∴x1= x2=2； （2）解：， 两边都加9得 ， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， 因式分解得 ， ∴， ∴； （4）解：， ∴， ∴或， ∴，． 15．解；设方程的两根为x1，x2， 根据题意得△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤- ， x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1， ∵方程的两根之和等于两根之积， ∴1-2k=k2+1 ∴k2+2k=0， ∴k1=0，k2=-2， 而k≤- ， ∴k=-2. 16．解:∵原方程有实数根，∴△＝(2m－1)2－4m2≥0 解得m≤ ，故m的取值范围是m≤ 又∵方程两实数根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－(2m－1)，x1x2＝m2 由x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2m2－4m＋1＝1，解得m＝0或m＝2 由于m≤ ，故实数m的值为0. 故答案为:0. 17．（1）证明：， ， 而，即， 方程总有两个实数根； （2）解：， 或， ，， 当为正整数1或2时，为整数， 即方程的两个实数根都是整数， 正整数的值为1或2． 18．解：， ． 由题意可知：，， ， ， ， 或， 由可知：舍去， ．  学科网（北京）股份有限公司 $$