（优等生奥数必刷卷）环形跑道问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

环形跑道问题（提高） 2023-2024学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版） 一．解答题（共59小题） 1．甲乙二人从环形跑道的同一地点出发，沿着相反的方向跑步，开始时乙的速度是甲的，每当两人相遇后，都立即回头加速跑，并且甲的速度提高，乙的速度提高，甲乙第三次相遇的地点与第二次相遇的地点相距150米，环形跑道全长400多米，求跑道的全长．（画图分析） 2．学习编程的奇奇最近编写了一套程序，让一只电子鼠P从长方形ABCD的点A出发，沿着长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动．已知AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米． （1）电子鼠P从A点出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？ （2）当电子鼠P到达C时，另一只电子鼠Q以每秒2厘米的速度从A点出发．沿AB向B点移动． ①电子鼠Q从A点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？ ②当∠QPD＝45°时，四边形AQPE的面积是多少平方厘米？ 3．小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多少分钟？ 4．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米．问：多少时间后甲、乙再次相遇？ 5．甲乙二人在周长为400米的跑道上跑步，各自的速度不变，甲每分钟跑160米，乙每分钟跑140米，他们从同一地点同时出发同向而行，那么经过多长时间甲能追上乙？ 6．有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些．如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数） 7．小华和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小华顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈．在跑道上划定以起点为中心的圆弧区间，那么两人同时在规定的区间内所持续的时间为多少秒？ 8．环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度是400米/分，乙速度是375米/分．　 　分后甲乙再次相遇． 9．甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，至少经过多少时间三人又同时从出发点出发？ 10．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑，父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？ 11．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？ 12．如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？ 13．小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？ 14．周末时小淘气和爸爸妈妈围着小区里的圆形跑道晨练跑步，爸爸跑完一圈要6分，妈妈跑完一圈要8分，小淘气跑完一圈要10分．爸爸妈妈同时从起点出发，他们几分后可以在起点第一次相遇？ 15．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？ 16．永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。小明每秒跑6米，小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？ 17．一圆形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一起点向相同的方向跑。甲速度为每秒6米，乙速度为每秒4米，经过多少秒他们又到一起？ 18．明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？ 19．在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行1，5，3厘米．如果它们同时同向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？ 20．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米．求这个