2023-2024学年人教版九年级数学上册期中复习训练试题

期中复习训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 方程x2＝9的解是( ) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝±3 D．x＝± 3. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4．在同一坐标系中，分别作，，的图象，它们共同的特点是（    ） A．抛物线的开口都向上 B．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 5．抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后解析式是（　　） A． B． C． D． 6．设x1，x2是方程x2﹣3x-3＝0的两个实数根，则x12x2＋x1x22的值为（       ） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8.有一个人收到一条微信推文后,将该推文转发给朋友,如此转发下去....每人只转发一次,经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均-一个人转发给( ) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人. 9．二次函数图象的顶点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：（1）；（2）；（3）关于x的方程无实数根；其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC 边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为　　 A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定 二、填空题(每题3分，共18分) 11．已知实数满足方程，则代数式的值为 ． 12.关于x的方程 有实数根，则a的取值范围为　 　． 13．某二次函数图象经过，，，那么该图象的对称轴的解析式为 ． 14．已知抛物线经过点、，则与的大小关系是　 　． 15．平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点，点恰好落在边上，与交于点，则______． 16．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为____． 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 （1）x（x-5）+x-5=0 （2）x2-3x+1=0 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）当t为何值时，方程的两个根互为倒数？ 19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． (1)点C关于原点对称的点的坐标为　 　； (2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点的坐标． 20．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米． (1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； (2)若苗圃的面积为，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？ 21．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22.已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． (1)如图，求证：≌； (2)直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 23．如图，已知拋物线与轴交于点与轴交于点．    (1)求的值及该抛物线的对称轴； (2)若点在直线上，点是平面内一点．是否存在点，使得以点为顶点的四边形为正方形？若存在