2023—2024学年北师大版数学九年级上册期中考试专项复习卷——重点考点题型专练【考察范围1.1-5.1】

2023-2024学年数学九年级上学期北师大版 期中考试专项复习卷——重点考点题型专练 【考察范围1.1-5.1】 【原卷版】 一．一元二次方程的定义 1．下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 二．一元二次方程的解 2．是关于的方程的解，则的值是　　 A． B．2 C． D．1 三．解一元二次方程-因式分解法 3．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 四．根的判别式 4．若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 六．一元二次方程的应用 5．光明中学准备在校园里利用围墙（墙长和长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度的水池．已知．若设长度为． （1）则的长度为 　　．（用的代数式表示） （2）若劳动基地的总面积（不包含水池）为，则的长是多少？ 6．2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年．为了解某县助推乡村振兴的投资收益情况，现对投资项目的收益进行统计，结果显示收益从2020年的1000万元，增加到2022年的1960万元，则该县平均每年的收益增长率为　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是，点的速度是．、两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为秒．当　　时，平分的面积． 七．直角三角形斜边上的中线 8．中，于，于，为的中点，若，，的度数为　　 A． B． C． D． 9．如图，中，，是的中点，过点作的垂线，交于，连接，，，，则　　 A．3 B． C．5 D． 10．如图，中，，，，，是的两条高，连接，分别取，的中点，，则的长是　　 A． B． C． D． 八．菱形的性质 11．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点，，则的长为　　 A． B． C． D． 12．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，，则菱形的周长为 　　． 13．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是　　 A．16 B． C．20 D． 九．菱形的判定与性质 14．如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为　　 A． B． C． D． 一十．矩形的性质 15．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则矩形的周长是　　 A． B． C． D． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为　　 A．1 B．1.5 C．2 D．2.4 17．如图，在矩形中，是的中点，过点且，分别交于，交于，点是的中点且，则下列结论： ①是等边三角形； ②； ③； ④，其中正确的结论有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 18．如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为 　　． 19．在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④．则结论中正确的有 　　． 一十一．正方形的性质 20．如图，在边长为2的正方形中，点为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为　　 A． B． C． D． 21．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到△，若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于　　 A． B． C． D． 22．如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有 　　（填写序号）． 23．已知正方形边长为5，点、分别在边，上，连接，，，若，，则线段的长为　　 A．2 B．3 C． D． 一十二．正方形的判定 24．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形； ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是正方形． 其中，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．下列说法正确的是　　 A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 一十三．相似三角形的判定 26．能判定的条件是　　 A． B．， C．， D．， 一十四．相似三角形的判定与性质 27．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交点，