第1章 4.2 一元二次不等式及其解法(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[１３] 第一章　 预备知识 § ４　 [４. ２　 一元二次不等式及其解法] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 不等式 ６ － ｘ － ２ｘ２ < ０ 的解集是 ( Ｄ ) Ａ. ｘ － ３２ < ｘ < ２{ } Ｂ. ｘ － ２ < ｘ < ３２{ } Ｃ. ｘ ｘ < － ３２ 或 ｘ > ２{ } Ｄ. ｘ ｘ > ３２ 或 ｘ < － ２{ } ２. 不等式３ｘ ＋ １１ － ４ｘ≥０ 的解集是 ( Ｂ ) Ａ. ｘ － １３ ≤ｘ≤ １ ４{ } Ｂ. ｘ － １３ ≤ｘ < １ ４{ } Ｃ. ｘ ｘ > １４ 或 ｘ≤ － １ ３{ } Ｄ. ｘ ｘ≥１４ 或 ｘ≤ － １ ３{ } ３. 已知 ０ < ａ < １ꎬ关于 ｘ 的不等式 ( ｘ － ａ) ｘ － １ａ æ è ç ö ø ÷ > ０ 的解集为 ( Ａ ) Ａ. ｘ ｘ < ａ 或 ｘ > １ａ{ } Ｂ. {ｘ ｜ ｘ > ａ} Ｃ. ｘ ｘ < １ａ或 ｘ > ａ{ } Ｄ. ｘ ｘ < １ａ{ } ４. 二次方程 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０ 的两根为 － ２ꎬ３ꎬａ < ０ꎬ那么ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 的解集为 ( Ｃ ) Ａ. {ｘ ｜ ｘ > ３ 或 ｘ < － ２} Ｂ. {ｘ ｜ ｘ > ２ 或 ｘ < － ３} Ｃ. {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ３} Ｄ. {ｘ ｜ － ３ < ｘ < ２} ５. 若不等式 ｘ２ ＋ ｋｘ ＋ １ < ０ 的解集为空集ꎬ则 ｋ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. － ２≤ｋ≤２　 　 　 　 　 　 Ｂ. ｋ≤ －２ꎬ或 ｋ≥２ Ｃ. － ２ < ｋ < ２ Ｄ. ｋ < － ２ꎬ或 ｋ > ２ ６. 已知不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ １２ > ０ 的解集为{ｘ ｜ － ３ < ｘ < ２}ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ ( Ａ ) Ａ. － ４ Ｂ. ０ Ｃ. ２ Ｄ. ４ 二、填空题 ７. 函数 ｙ ＝ １ － ｘ２ ＋ ｘ ＋ １２ 的定义域为 　 　 　 . ８. (２０２２􀅰北京朝阳期末)若 ｘ２ － ａｘ ＋ ２≥０ 恒成 立ꎬ则实数 ａ 的取值范围 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 解不等式 － １ < ｘ２ ＋ ２ｘ － １≤２. １０. 已知一元二次不等式 ｘ２ ＋ ｐｘ ＋ ｑ < ０ 的解集 为 ｘ － １２ < ｘ < １ ３{ }ꎬ求不等式 ｑｘ ２ ＋ ｐｘ ＋ １ > ０ 的解集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２６４ — {#{QQABBYSAgggAAhBAAQgCUwUgCgGQkBAAAIoOBAAAsAIBgBFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (２０１８􀅰全国Ⅰ卷)已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ － ｘ － ２ > ０}ꎬ则∁ＲＡ ＝ ( Ｂ ) Ａ. {ｘ ｜ － １ < ｘ < ２} Ｂ. {ｘ ｜ － １≤ｘ≤２} Ｃ. {ｘ ｜ ｘ < － １}∪{ｘ ｜ ｘ > ２} Ｄ. {ｘ ｜ ｘ≤ －１}∪{ｘ ｜ ｘ≥２} ２. 若产品的总成本 ｙ(万元)与产量 ｘ(台)之间 的函数关系式是 ｙ ＝ ３ ０００ ＋ ２０ｘ － ０. １ｘ２(０ < ｘ < ２４０)ꎬ若每台产品的售价为 ２５ 万元ꎬ则生 产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最 低产量是 ( Ｃ ) Ａ. １００ 台 Ｂ. １２０ 台 Ｃ. １５０ 台 Ｄ. １８０ 台 ３. 若 不 等 式 ａｘ２ ＋ ｂｘ － ２ < ０ 的 解 集 为 ｘ － ２ < ｘ < １４{ }ꎬ则 ａｂ 等于 ( Ｃ ) Ａ. － ２８ Ｂ. － ２６ Ｃ. ２８ Ｄ. ２６ ４. (多选题)若“不等式 ｘ２ － ２ｘ ＋ ５≥ａ２ － ３ａ 对任 意实数 ｘ 恒成立”为假命题ꎬ则实数 ａ 可能的 取值为 ( 　 ) Ａ. {ａ ｜ － １≤ａ≤４} Ｂ. {ａ ｜ － １ < ａ < ４} Ｃ. {ａ ｜ ａ < － １} Ｄ. {ａ ｜ ａ > ４} 二、填空题 ５. 已知方程 ｘ２ ＋ (ｍ － ２) ｘ ＋ ５ －